第二章 一元二次方程 回顾与思考 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 回顾与思考 一元二次方程 某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间 之间的关系为：那么行驶200m需要多长时间？ 解：由题意可得 一元二次方程 一般形式 ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0) 注意事项： (1) 含有一个未知数； (2) 未知数的最高次数为2； (3) 二次项系数不为0； (4) 整式方程． 一元二次方程的解法 解：由题意可得 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0) (ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0) ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0,b2 - 4ac≥0) (ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0) 不合题意，舍去 答：行驶200m需要s 考点一 一元二次方程的定义 例1 若关于 x 的方程 (m - 1)x2 + mx - 1 = 0 是一元二次方程， 则 m 的取值范围是（ ） A. m ≠ 1 B. m = 1 C. m≥1 D. m ≠ 0 m - 1 ≠ 0 A 方程 5x2 - x - 3 = x2 - 3 + x 的二次项系数是 ， 一次项系数是 ，常数项是 . 4 -2 0 针对训练 解：将 x = 0 代入原方程 则有 m2 - 1 = 0， 解得 m = ±1, 又 例2 若关于 x 的一元二次方程 (m - 1)x2 + x + m2 - 1 = 0 有一个根为 0，则 m = . -1 考点二 一元二次方程的根的定义的应用 “有根必代” “二次项系数不为0” 2. 一元二次方程 x2 + px - 2 = 0 的一个根为 2，则 p 的值为 . -1 针对训练 例3 (1) 用配方法解方程 x2 - 2x - 5 = 0 时，原方程应变为（ ） A.(x - 1)2 = 6 B.(x + 2)2 = 9 C.(x + 1)2 = 6 D.(x - 2)2 = 9 (2) 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2﹣13x + 36 = 0 的根，则该三角形的周长为（　 ） A．13 B． 15 C．18 D．13 或 18 任意两边之和大于第三边 A A 考点三 一元二次方程的解法 当二次项系数为1时 两边加上一次项系数一半的平方 x2 - 2x =5 x2 - 2x + 1 = 6 3. 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x2 - 7x + 12 = 0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16 或 12 D. 24 A 针对训练 4. 用公式法和配方法分别解方程：x2 - 4x - 1 = 0 解：在这里 两个不相等的实数根 针对训练 解：移项， 例4 已知关于 x 的一元二次方程 x2 - 3m = 4x 有两个不相等的 实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. B. m ＜ 2 C. m≥0 D. m ＜ 0 A 一般形式 x2 - 4x - 3m = 0 解:由题意可知，判别式 Δ= (-4)2 - 4×1×(-3m) = 16 + 12m ＞ 0， 解得 考点四 一元二次方程的根的判别式的应用 Δ ＞ 0,两个不相等的实数根； Δ = 0,两个相等的实数根； Δ ＜ 0,两个不相等的实数根。 5. 下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A. x2 + x = 0 B. 5x2 - 4x - 1 = 0 C. 3x2 - 4x + 1 = 0 D. 4