专题02 常用逻辑用语七个重难点归类-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册）

专题02常用逻辑用语七个重难点归类 一、充分条件与必要条件 1．充分条件与必要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； p⇒q且qp p是q的充分不必要条件 pq且q⇒p p是q的必要不充分条件 p⇔q p是q的充要条件 pq且qp p是q的既不充分也不必要条件 2．必记结论 集合判断法判断充分条件、必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即， p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 且 p是q的既不充分也不必要条件 二、全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词和存在量词 量词名称 符号表示 常见量词 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 2．含有一个量词的命题的否定 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示： 命题 命题的否定 【重难点一 充分、必要条件的判定】 例1．设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例2．已知，则“”是“”的_____条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分不必要”中选择一个作答）． 充分、必要条件的判断方法： （1）命题判断法 ①如果命题：“若，则”为真命题，那么是的充分条件，同时是的必要条件； ②如果命题：“若，则”为假命题，那么不是的充分条件，同时也不是的必要条件． （2）集合法：（小集合可以推出大集合）若对应的集合为，对应的集合为， 若，则是的充分条件；若，则是的必要条件． 【跟踪练习】 练习1．已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 练习2．已知实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 练习3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 练习4．下列“若p，则q”形式的命题中，是的必要条件的命题有_____ （1）若是无理数，则是无理数． （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等． （3）若，则. （4）若和都是偶数，则是偶数． 【重难点二 探求充分、必要条件】 例3．可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是　　 A． B． C． D． 例4．一次函数的图象不过第三象限的一个充分条件是_____（答案不唯一） 在解答问题时务必看清设问方式,明确哪个是条件,哪个是结论,然后根据充分、必要、充要条件的概念作出准确的判断。 【跟踪练习】 练习1．“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 练习2．成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 练习3．使成立的一个充分不必要条件是_____. 练习4．不等式在R上恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【重难点三 根据充分、必要条件求参数】 例5．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围为_____． 例6．已知集合，．若是的充分条件，求实数m的取值范围． 利用充分、必要条件求参数的思路： 根据充分、必要条件求参数的取值范围时，先将等价转化，再根据充分、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解． 若对应的集合为，对应的集合为， 则①是的充分条件，则；②是的必要条件，则； ② 【跟踪练习】 练习1．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_____． 练习2．已知p：或，q：或．若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为_____． 练习3．已知集合或，． (1)若，求和； (2)若是的必要条件，求实数a的取值范围. 练习4．已知实数满足，其中；实数x满足,若是的必要条件，求实数的取值范围． 【重难点四 根据充分不必要、必要不充分条件求参数】 例7．若p：是q：（）的必要而不充分条件，则实数a的值为（    ） A． B．或 C． D．或 例8．在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中，若问题中的实数存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.问题：已知集合，非空集合.是否存在实数，使得是的__________条件？ 利用充分不必要、必要不充分条件求参数的思路： 根