通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） 考点一 求点到直线的距离 1．（2023秋·天津·高二校联考期末）已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（    ）． A． B．1 C． D． 2．（2023秋·高二课时练习）如图，为矩形所在平面外一点，平面，若已知，则到直线的距离为 ．    3．（2023春·江西南昌·高三南昌市八一中学校考阶段练习）如图，是棱长为的正方体，若在正方体内部且满足，则到的距离为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·山东临沂·高二山东省临沂第一中学校考期中）已知正方体的棱长为2，E为线段中点，F为线段上动点，点F到直线距离的最小值为 ． 5．（2023春·高二课时练习）如图在棱长为1的正方体中，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点. (1)求直线到直线的距离； (2)求直线到平面的距离. 考点二 求点到平面的距离 （一）点到平面距离 6．（2023秋·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期末）已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（    ） A．3 B． C． D． 7．（2023春·江苏淮安·高二江苏省郑梁梅高级中学校考阶段练习）已知点，平面经过点且垂直于向量，则点D到平面的距离为 . 8．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图，在正三棱柱中，分别为棱的中点，．    (1)证明：平面． (2)若三棱锥的体积为，求点到平面的距离． 9．（2023秋·江西南昌·高二南昌市八一中学校考阶段练习）正四棱柱中，，，为中点，为下底面正方形的中心．求：    (1)点到直线的距离； (2)点到平面的距离． 10．（2023秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且．    (1)证明：面； (2)求点到平面的距离； （二）直线到平面的距离 11．（2023秋·吉林长春·高二东北师大附中校考期中）如图，正方体的棱长为2，为线段中点，为线段中点，则（    ）    A．点到直线的距离为 B．直线到直线的距离为2 C．点到平面的距离为 D．直线到平面的距离为 12．（2023春·高二单元测试）在直三棱柱中，，，D是AC的中点，则直线到平面的距离为 ． 13．（2023秋·广东佛山·高二校联考期中）如图，在四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，平面平面ABCD，，底面ABCD的面积为，E为PD的中点．    (1)证明：平面PAB； (2)求点A到直线CE的距离； (3)求直线CE与平面PAB间的距离． （三）平行平面间的距离 14．（2023·江苏·高二专题练习）已知是棱长为1的正方体，则平面与平面的距离为 ． 15．（2023·高二单元测试）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点， （1）证明：平面AMN∥平面EFBD； （2）求平面AMN与平面EFBD间的距离． 16．（2023秋·高二课时练习）已知正方体的棱长为1，点E、O分别是、的中点，P在正方体内部且满足，则下列说法错误的是（     ） A．点A到直线BE的距离是 B．点O到平面的距离为 C．平面与平面间的距离为 D．点P到直线AB的距离为 （四）异面直线的距离 17．（2023·全国·高二专题练习）正方体中，边长为2，求异面直线与的距离． 18．（2023秋·浙江金华·高二校联考期末）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 考点三 有关距离的探索性问题 19．（2023秋·广西南宁·高二南宁二中校考开学考试）图①是直角梯形，，，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且.    (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由. 20．（2023秋·福建莆田·高三莆田一中校考开学考试）如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上. (1)证明：平面； (2)若，试确定的值，使得到平面的距离为. 21．（2023·全国·高二专题练习）已知直三棱柱中，侧面为正方形.，E，F分别为AC和的中点，. (1)求四棱锥的体积； (2)是否存在点D在直线上，使得异面直线BF，DE的距离为1?若存在，求出此时