辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

昌图县第一高级中学高二数学月考试题 满分150°时间：120分钟 一、单选罩（本大题共8小题，共40.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知直线的一个方向向量为师=(sn号c0s身，则直线的领斜角为() A君 B. c D智 2.设x,y∈R,向量a=x,11),6=1,y.1),t=(2,-4,2),且a1c,61/记，则a+1=) A22 B.V10 C.3 D.4 3.下列说法正确的是.() A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 B.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 C过小，化，为两点的所有直线的方程为- D.直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0互相平行，则a=-1 4.下列命题正确的是() A.1a1-161<1a+1是向量à，不共线的充要条件 B.在空间四边形ABCD中，A丽CD+CA币+CB丽=0 C.在棱长为1的正四面体ABCD中，A丽BC=】 D.设A,B,C三点不共线，0为平面A8C外一点，若O=O+0正+0C,则P,A,B, C四点共面 5.过点P(1,2)引直线，使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等，则这条直线的方程是() A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0 C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0 6.已知定点P(-2,0)和直线(1+3)x+(3-20y-(8+2)=0aE).则点P到直线1 的距离d的最大值为() A.2V2 B.v10 C.23 D.26 7.如图 一个结品体的形状为平行六面体ABCD一AB1CD,其中，以顶点A为端点的三 条棱长均为6，且它们被此的夹角都是60，下列说法中正确的是() D B A D B A.AC1 =6 B.BD1平面ACC C.向量CB,与AA的夹角是120° D.BD,与AC,所成角的余弦值为 8.已知MN是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1， 1,√2，则PM.PN的取值范围为() A-,0 B.-0j c D.[-可 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。漏选得2分，错选0分） 9. 已知空间向量a=(-2,-1,1),万=(3,45)，则下列结论正确的是.（) A.5引a=V31i B.(2+B)// C.a1(5a+6b D.与夹角的余弦值为- 10.下列说法错误的是() A直线2x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直，则a=-1 B,经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0或x一y=0 C,为入为)两点的所有直线的方程为一二 D.无论k为何值，直线kx+y+1=2k必过定点（亿，一1） 1.对于非零空间向量石，五，亡，现给出下列命题，其中为真命恩的是() A.若a6<0,则a,b的夹角是纯角 B.若d=(1,2,3):6=(-1,-1,1),则a16 C.若a6=6-2,则a=t D若a=(1.0,0),i=(0,2,0):t=(0,03),则a,五，河以作为空间中的一组基底 12.已知直线2x+3y-12=0与x轴、y轴分别交于A,B两点，直线m过AB的中点，若 直线1，m及x轴围成的三角形面积为6，则直线m的方程为() A.2x-3y=0 B.2x+9y=0 C.2x+9y-24=0 D.2x+3y=0 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 己知直线过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线1的方程为 14.已知向量a=(11,0),6=(-10,2)且ka+6与2a-的夹角为钝角，则实数k的取 值范围为 15.如图，在三棱锥0-ABC中，点G为底面·ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三 等分点，过点M的平面分别交棱0A,OB,OC于点D,E,F,若O而=kOA,O正=mO丽， 0丽=no元，则呢++是 16.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2,点P是边AB上异于A,B的一点，光 线从点P出发，经BC,CA发射后又回到原点P若光线QR经过△ABC的重心，则BP长为一， 四、解答题（本大题共6小题，共2.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分) (1)若直线过点P(-1,2),且与直线3x-4y+5=0平行，求直线1的一般式方程. (②)若直线过点Q(1,-2),且与直线3x-4y+5=0垂直，求直线的斜截式方程。 18.(本小题12.0分) 已知向量a=(2,-3,-2),6=(-15,-3) (1)当入a+与3a+2b平行时，求实数入的值： (2)当a+u与3a+垂直时，求实数u的值。 19.(本小题12.0分)