等差数列的部分简单性质学案-2024届高三数学一轮复习

无棣县第二高级中学高三数学组 命制人：杨玉婷 审核人：张婷 日期：2023.9.12 等差数列的部分简单性质 1.已知数列是等差数列，，且.求证 结论1： 证明： 例1 已知数列是等差数列，且则 例2 在等差数列中，120，则2的值是 . 例3 若等差数列的前15项和，则 . 2.在等差数列中，且求 结论2： 求解： 问：若为其前项的和，是否具有相同的性质？ 3.已知数列，都是等差数列，公差分别为数列满足 (1)数列是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由. (2)若, 的公差都等于2，求数列的通项公式. 结论3： 求解： 例4 已知数列为等差数列，若7, ,则 . 例5 已知数列为等差数列，若2, ,则 . 4.在等差数列中，为其前项的和，若求 结论4： 求解： 例6 设等差数列的前n项和为，若，则 例7 设等差数列的前n项和为，若，则 例8 在等差数列中，10，70,则 . 5.已知是等差数列的前n项和，证明是等差数列； 结论5： 证明： 例9 等差数列，则 例10 等差数列， 6.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261.求次数列中间一项的值以及项数.（若一个等差数列的项数为偶数呢？） 结论6： 求解： 例11 含2n+1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 . 例12 为等差数列，则 例13 一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，其中间项的值为 . 性质补充 等差数列的部分简单性质练习 1. 已知是等差数列的前n项和，则 2. 在等差数列中，，其前n项和为，若则 3. 一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32：27，则该数列的公差d为 . 4. 等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和为630，所有偶数项之和为600，则共有 项. 5. 等差数列的前n项和分别为若，则 6. 设数列是等差数列，若，则的值为 . 7. 已知等差数列的前n项和分别为且，则 . 8. 已知等差数列的前n项和分别为且，则 . 9. 已知等差数列的公差为，并且那么的值是 . 10. 等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，那么这个数列的项数为 . . $$