第2章 一元二次方程（易错必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

第2章 一元二次方程（易错必刷30题8种题型专项训练） 一．一元二次方程的定义（共4小题） 1．（2022秋•会泽县校级月考）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．﹣3x＝0 B．+x＝2 C．x3+x2＝1 D．x2﹣2x＝2x2﹣1 2．（2022•丰顺县校级开学）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x﹣3＝0 B．x2﹣2y＝0 C．＝﹣3 D．x2＝0 3．（2022秋•闵行区期中）已知ax2+4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围为 　 　． 4．（2022秋•宝山区期中）当m　 　时，关于x的方程（m+2）x2﹣3mx+5＝0是一元二次方程． 二．一元二次方程的一般形式（共1小题） 5．（2023•新罗区校级开学）将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为一般形式是 　 　． 三．一元二次方程的解（共4小题） 6．（2021秋•金山区期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m﹣3＝0的一个根是0，那么m＝　 　． 7．（2020秋•西峡县期末）已知a2+10a+100＝0，则a3＝　 　． 8．（2023•驿城区校级开学）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1 9．（2022秋•宽甸县期末）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝　 　． 四．解一元二次方程-配方法（共3小题） 10．（2022秋•东城区校级期末）把一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0配方后，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣1）2＝5 D．（x﹣1）2＝3 11．（2022秋•黄浦区期中）解方程：﹣2x﹣3＝0． 12．（2022秋•澄海区期末）用配方法解方程：2x2﹣2x﹣1＝0． 五．解一元二次方程-因式分解法（共6小题） 13．（2022秋•市中区校级月考）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或10 14．（2022秋•嘉定区月考）解方程：（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）﹣8＝0． 15．（2022秋•长宁区校级期中） （1）用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0； （2）解方程：4（x﹣2）2＝（3x﹣1）2． 16．（2022秋•长宁区校级期中） （1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0； （2）解方程：（x+4）2＝5（x+4）． 17．（2022秋•青浦区校级期中）解方程：4x2﹣（x﹣2）2＝3． 18．（2022秋•闵行区期中） （1）解方程：2（x﹣1）2＝3（1﹣x）． （2）用配方法解方程：3x2+6x﹣2＝0． 六．根的判别式（共3小题） 19．（2023春•虹口区期末）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 20．（2020•老城区校级二模）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥0 B．k＞0 C．k≥ D．k＞ 21．（2022秋•江北区期末）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 七．一元二次方程的应用（共2小题） 22．（2021•襄城区模拟）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 　 　队参赛． 23．一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为　 　厘米2． 八．配方法的应用（共7小题） 24．（2022•临淄区一模）已知关于x的分式方程有增根，且ma2+b2+2ma﹣6b+11＝0，则a+b的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 25．（2022秋•方城县月考）若a2+6a+b2﹣2b+10＝0，则2a+3b的值为（　　） A．3 B．﹣9 C．9 D．﹣3 26．（202