2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课后作业 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程（课后作业）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．三角形的两边长分别为2和7，第三边是方程x2﹣10x+21＝0的解，则第三边的长为（　　） A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定 2 ．关于x的一元二次方程：ax2+bx+c＝4的解与方程x2﹣5x+4＝0的解相同，则a+b+c＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3 ．解一元二次方程x（x+1）＝x+1的过程中，变形正确的为（　　） A．x＝1 B．（x+1）（x﹣1）＝0 C．（x﹣1）2＝0 D．（x+1）2＝0 4 ．若x2﹣3x的值等于零，则x的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．0或3 D．0或﹣3 5 ．小颖解一元二次方程x2﹣6x+9＝0的步骤如下： 解：这里a＝1，b＝﹣6，c＝9． ∵b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0， ∴x＝＝3， ∴x1＝x2＝3， 她解这个方程用的方法是（　　） A．直接开平方法 B．因式分解法 C．公式法 D．配方法 6 ．方程x（x+3）＝x的解是（　　） A．x＝0 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝﹣2 7 ．一元二次方程（2x+1）2＝2（2x+1）的解是（　　） A． B． C． D． 8 ．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，E为BC的中点，AE＝EC＝a，且a是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则▱ABCD的周长为（　　） A．4+2 B．12+6 C．4+2或12+6 D．4﹣2或12﹣6 9 ．已知Rt△ABC的两条直角边的长度恰好是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个实数根，那么△ABC的面积为（　　） A．16 B．32 C．8 D．16 10 ．解下列方程：①3x2﹣27＝0；②x2﹣3x﹣1＝0；③（x+2）（x+4）＝x+2；④2（3x﹣1）2＝3x﹣1．较简便的方法是（　　） A．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法 D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 二．填空题 11 ．方程x2﹣2x＝0的根是 　 　． 12 ．小华在解方程x2＝3x时，只得出一个根是x＝3，则被他漏掉的一个根是x＝　 　． 13 ．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好分别是方程x2﹣14x+48＝0的两根，则此三角形的斜边长为 　 　． 14 ．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2﹣6x+8＝0，则这个三角形的形状是　 　． 15 ．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b＝a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5＝0的解为　 　． 三．解答题 16 ．解方程： （1）x2+x﹣2＝0； （2）5（x+3）2＝． 17 ．解方程： （1）﹣x2+4x﹣3＝0；（配方法） （2）3（x﹣2）2＝x（2﹣x）．（任选一种方法） 18 ．解下列方程 （1）（x﹣5）2﹣36＝0； （2）x2+2x﹣3＝0（用配方法）； （3）3x2﹣4x﹣2＝1； （4）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0． 19 ．（1）解方程3（x﹣3）2＝4（x﹣3）； （2）已知a：b：c＝3：2：5．求的值． 20 ．按要求解方程： （1）小聪同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程． 2x（x﹣1）＝3（x﹣1） 解：两边除以（x﹣1），得2x＝3① 系数化为1，得x＝1.5② 最早出现错误的步骤序号：　 　 你的解答过程： 2x（x﹣1）＝3（x﹣1） （2）小明同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程． （x﹣3）2＝9 解：两边开平方，得x﹣3＝3① 移项，合并同类项，得x＝6② 最早出现错误的步骤序号：　 　 你的解答过程： （x﹣3）2＝9 （3）解方程： x2﹣4x﹣5＝0 $$