10.1.4 概率的基本性质导学案——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

蒙自长水实验中学学案10-4 年级：高一年级 学科：数学 第十七周 编制：赵府 做题人：赵府 审核： 使用时间：2022年 6 月 班级： 姓名： 10.1.4 概率的基本性质 【学习目标】 1．理解概率的6条基本性质，重点掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件； 2．能灵活运用这几条重要性质解决相关实际问题，培养数学建模和数学化归能力． 【重难点】 重点：概率的运算法则及性质； 难点：概率性质的应用． 【导学流程】 认真阅读课本P241~244，回答以下问题： 一、引例：甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3．甲获胜的概率是多少？ 二、概率的基本性质 1．概率的取值范围 (1)性质1：对任意的事件A，都有 ． (2)性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 ， ． 2．特殊事件的概率 (1)性质3：如果事件A与事件B互斥，那么 ． (2)性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么 ． (3)性质5：如果A⊆B，那么 ． (4)性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有 ． 三、思考 1．在同一试验中，设A，B是两个随机事件，若，则称A与B是两个对立事件，此说法对吗？ 2．在同一试验中，对任意两个事件A，B，一定成立吗？ 【小试牛刀】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若A与B为互斥事件，则P(A)+P(B)=1．(　　) (2)若P(A)+P(B)=1，则事件A与B为对立事件．(　　) (3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”．(　　) 2．随机事件A发生的概率的范围是(　 　) A．P(A)>0 B．P(A)<1 C．0<P(A)<1 D．0≤P(A)≤1 【例题探究】 题型一：互斥事件、对立事件的概率公式及简单应用 例1：某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率； (2)超过7环的概率． 变式1：经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？ (2)至少3人排队等候的概率是多少？ 题型二：互斥、对立事件与古典概型的综合应用 例2：某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 七年级 八年级 九年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19． (1)求x的值； (2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在九年级中抽取多少名？ (3)已知，，求九年级中女生比男生少的概率． 变式2-2：一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c． (1)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率． 【随堂练习】 1．下列说法正确的是(　　) A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大 B．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小 C．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 D．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 2．若A，B是互斥事件，P(A)=0.2，P(A∪B)=0.5，则P(B)等于(　　) A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1 3．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于(　　) A． B． C． D． 4．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率为________． 5．投掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率都是，记事件A为“出现奇数点”，事件