4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列命题是假命题的是（　　） A．两点之间，线段最短 B．有一个角为120°的两个等腰三角形相似 C．对顶角相等 D．若a+b＞0则a＞0，b＞0 2. 关于相似的下列说法正确的是（          ） A．所有直角三角形相似 B．所有等腰三角形相似 C．有一角是80°的等腰三角形相似 D．所有等腰直角三角形相似 3. 下列说法正确的是（       ） A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似 B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似 C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 4. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC 的是（ ） A．∠ADC=∠ACB B．AB·BC=AC·CD C．∠ACD=∠B D．AC2=AD·AB 5. 下列条件不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（       ） A．∠C=∠C′=90°∠B=∠A′=50° B．∠A=∠A′=90° C．∠A=∠A′ D． 6. 下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似（4）顶角相等的两个等腰三角形相似. 其中正确的有（       ） A．个 B．个 C． 个 D．个 7. 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③，④，⑤，使△ADE与△ACB一定相似的有 A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 8. 如图，点D是的边AB上的一点，连接DC，则下列条件中不能判定的是（       ） A． B． C． D． 9. 已知正方形，E是的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出与相似的是（　　） A． B． C．P是BC的中点 D． 10. 如图，已知AM为△ABC的角平分线，MN∥AB交AC于点N，如果AN：NC=2：3，那么AC：AB等于（　　） A．3：1 B．3：2 C．5：3 D．5：2 11. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面是2，则四边形BCED的面积是（   ） A．4 B．8 C． D． 12. 我们把宽与长的比等于黄金比()的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形中,的平分线交边于点,于点,则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件 ___，可以使△AOD与△BOC相似． 14. 一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为______米 15. 如图，直线、、…、是一组等距离的平行线，过直线上的点作两条射线与直线、分别相交于、，射线与直线、分别相交于点、．若，则的长为______． 16. 如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝4，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是_________． 三、解答题 17. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，且，已知，，，，，.利用相似三角形的定义说明.(补全解题过程） 解：∵______，______，______， ∴______=______=______. ∵， ∴，. ∵， ∴. 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 19. 如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：． 20. 已知D、E分别是△ABC的AB、AC上的点，∠ADE=∠C,AB=9,AD=3,AC=6.求EC的长. 21. 如图，在梯形中，，，E是的中点． （1）求证：； （2）与有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由． $$