9.2.2 总体百分位数的估计导学案——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

蒙自长水实验中学学案9-4 年级：高一年级 学科：数学 第十六周 编制：赵府 做题人：赵府 审核： 使用时间：2022年 5 月 班级： 姓名： 9.2.2 总体百分位数的估计 【学习目标】 1．结合实例，理解百分位数的定义，会求一组数据的第百分位数； 2．体会用样本百分位数估计总体百分位数的思想，提高分析问题和解决问题的能力． 【重难点】 重点：用样本百分位数估计总体百分位数； 难点：百分位数的统计含义，以及统计图、表中百分位数的计算方法． 【导学流程】 认真阅读课本P202-204，回答以下问题： 一．第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值． 二．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按 排列原始数据． 第2步，计算i＝n×p%． 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的 ． 三．四分位数 25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数． 【小试牛刀】 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数． (　　) (2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23．(　　) (3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24．(　　) 【例题探究】 题型一：求数据的第p百分位数 例1：某车间12名工人一天生产某产品(单位：kg)的数量分别为 13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4 则所给数据的第25，50，75百分位数分别是 ． 变式1：求下列数据的四分位数． 13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20． 题型二：根据频率分布直方图估计样本数据的第p百分位数 例2：某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1︰3︰7︰6︰3，那么成绩的70%分位数约为多少秒？ 变式2：(1)下图是根据某班学生在一次体能素质测试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的分位数为(    ) A．75 B．77．5 C．78 D．78．5 (2)某校为了了解高一学生的身体素质状况，在开学初举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有针对性的训练，促进他们体能的提升，现从整个年级测试成绩中抽取100名学生的测试成绩，并把测试成绩分成六组，绘制成频率分布直方图(如图所示)．其中分数在这一组中的纵坐标为，则该次体能测试成绩的分位数约为多少分？ 【随堂练习】 1．下列一组数据2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6的第25百分位数是(　　) A．3.2 B．3.0 C．4.4 D．2.5 2．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(　　) A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 3．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________． 4．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得： (1) 年龄组对应小矩形的高度为________； (2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁． 5．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________． 第4题图 第5题图 6．某中学高二(2)班甲、乙