第二章 一元二次方程单元测试（基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第二章一元二次方程单元测试（基础卷） (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（       ） A．x2﹣x（x＋3）＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2﹣2x＋3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0 2．方程的解是 （ ） A． B． C． D．或 3．已知a是方程x2－2x－1=0的一个解，则代数式3a2－6a+3的值为（       ） A．0 B．4 C．5 D．6 4．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣2 5．关于x的一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x1=m-3，x2=1-m，那么方程a（x-m）2+bx+c=mb的解是（   ） A．x1=3，x2=1 B．x1=2m－3，x2=1 C．x1=2m－3，x2=1－2m D．x1=－3，x2=1－2m 6．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若，则；② 方程的解为；③ 若，令，则或-1；④ 经计算整式与的积为，则一元二次方程的所有根是，．则其中答案完全正确的是（       ） A．① ③ ④ B．② ③ ④ C．③ ④ D．④ 8．定义：如果一元二次方程满足a+b+c=0，我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（　　） A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c 9．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（       ） A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C．2x（x﹣1）＝21 D．x（x＋1）＝21 10．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分） 11．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是_______ 12．已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是__________ 13． 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b），进入其中时，会得到一个新的实数+2b－3．例如把（2，－5）放入其中，就会得到+2×（－5）－3=－9．现将实数对（m，－3m），放入其中，得到实数4，则m的值为_______ 14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是_______ 15．已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）＝（3x+1）（mx﹣1）有一个根是0，则m的值等于 _____． 16．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________． 17．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则m的值为______． 18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．用合适的方法解方程． (1)； (2) 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 21．在一次聚会上，规定每两个人必须握一次手． (1)若参加聚会的人数为5人，则共握手 次． (2)若参加聚会的人共握手28次，参加聚会的有多少人？ (3)由握手问题联想到数学问题，若在线段AB上取点，…如图），那么在这个图形上的线段总数就是66条，则 ． 22．已知x=2是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是