第二章 一元二次方程单元测试（提升卷）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第二章一元二次方程单元测试（提升卷） (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．用配方法解方程x2－4x－1=0时，配方后的方程为（       ） A．(x－2)2=0 B．(x+2)2=0 C．(x－2)2=5 D．(x－2)2=3 3．下列一元二次方程中，有实数根的方程是( ) A． B． C． D． 4．解下列方程：①   ②   ③   ④．较简便的方法依次是（       ） A．直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B．因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C．直接开平方法，公式法，公式法，因式分解法 D．直接开平方法，公式法，因式分解法，因式分解法 5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9 6．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 7．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于x的一元二次方程（m－1）x2－2x＋1＝0，要使该方程有实数根，则m必须满足（       ） A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 9．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ） A．k为任何实数，方程都没有实数根 B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫 C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10．如图，在矩形中，平分交于点，连接，若，，则的长为（       ） A．12 B．14 C．16 D．20 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分） 11．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为，则可列方程__________ 12．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是___________ 13．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____ 14．一个容器盛满纯药液千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下千克，那么每次倒出的药液是_______ 15．若一元二次方程有一个根为，则的关系是________. 16．已知关于x的方程ax2－bx－c=0（a≠0）的系数满足a－b－c=0，且4a+2b－c=0，则该方程的根是________． 17．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_______m． 18．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，问：经过_________________秒后△PBQ的面积等于4cm2． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．选用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 20．已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若此方程有两个整数根，求正整数k的值； 21．2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车． （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 22．将一些棋子按如图所示的规律摆放： 第1个图有6个棋子，第2个图有10个棋子，第3个图有16个棋子，…，按此规律依次递增． (1)第5个图中有__________个棋子； (2)第个图中有__________个棋子；