1.5全称量词与存在量词同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第六课时：全称量词与存在量词 知识点一、全称量词和全称量词命题 1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ） A．所有奇数都是质数 B． C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数 2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 知识点二、存在量词和存在量词命题 3．下列存在性命题中假命题的个数是（ ） ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形； A．0 B．1 C．2 D．3 4．(多空题)下列命题中的全称量词命题是________；存在量词命题的是________． ①正方形的四条边相等； ②有些等腰三角形是正三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 5．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P　　　　 B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 知识点三、全称量词命题和存在量词命题的否定 6．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（　　） A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个被5整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被5整除 7． 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ） A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数 C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数 8． 命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ ） A．存在一个三角形，内角和等于1800 B．所有三角形，内角和都等于1800 C．所有三角形，内角和都不等于1800 D．很多三角形，内角和不等于1800 9． “”的含义是（ ） A．不全为0 B． 全不为0 C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0 10. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ） A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根； B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； C．对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； 11．命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　) A．∃x0∈R，x＋x0≤0　 B．∃x0∈R，x＋x0＜0 C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜0 12.命题“∀x＞0，＞0”的否定是(　　) A．∃x＜0，≤0　　　　 B．∃x＞0,0≤x≤1 C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0,0≤x≤1 13.命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n C．∃x0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0 D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0 14．命题“实数的平方都是正数”的否定是________． 15．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，＞x＋1”，则命题p可写为_____________． 16．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2)r：有些素数是奇数； (3)s：∃x∈R，|x|＞0. 巩固提高 1．有下列四个命题，其中真命题是(　　) A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m C．∀n∈R，∃m∈R，m2＜n D．∀n∈R，n2＜n 2．若命题“∀x∈(3，＋∞)，x＞a”是真命题，则a的取值范围是________． 3．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)∀x∈Z，x2与3的和不等于0； (3)有些三角形的三个内角都为60°； (4)每个三角形至少有两个锐角； (5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线． 4．(拓广探索)已知命题“存在x∈R，ax2－2ax－3＞0”是假命题，求实数a的取值范围． 1 $$