第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下方程中是一元二次方程的是（　　） A．x+1＝0 B．x+y＝2 C．＝2 D．x＝1 2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 3．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（　　） A． B． C． D． 4．方程的根是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　） A． B． C． D．9 6．一元二次方程的一根是，则另外一根是（　　） A． B． C． D． 7．如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（　　） A．16 B．15 C．12 D．9 8．某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（　　） A． B． C． D．或 二、填空题 9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　． 10．将一元二次方程化成的形式，那么的值为　 　． 11．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是　 　． 12．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 　 　． 13．若一元二次方程的两根分别为，则的值为　 　． 三、解答题 14．解一元二次方程. （1） （2） 15．若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值． 16．已知一元二次方程的两个根分别为m，n，求的值． 17．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费． （1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况： 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 18 62 5 24 86 根据上表数据，求规定用水量a的值 18．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量； （2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树； （3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．-2 10．17 11．且 12．或 13．-3 14．（1）解：∵a＝1，b＝－4，c＝－7， ∴△＝b2－4ac＝16+28＝44＞0， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴， 15．解：由题意得， 解得：，． ，即， ． 16．解：∵一元二次方程的两个根分别为m，n， ∴， ∴． 17．（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨， 元； （2）解：若 ，有 ，解得： ，即 ，不合题意，舍去， ∴ ， 根据题意得： ， 解得： （舍去）， 答：规定用水量a的值为10吨． 18．（1）解：600-5×5 =600-25 =575（棵） 答：每棵橙子树的产量是575棵 （2）解：设应该多种x棵橙子树，依题意有 （100+x）（600-5x）=60375， 解得x1=5，x2=15（不合题意舍去）． 答：应该多种5棵橙子树 （3）解：设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（600-5m）=-5（m-10）2+60500， 故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个 $$