第24章圆 圆的有关计算题型练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级第24章：圆的有关计算题型 【切线的判定】 1、如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是(　　) ①AD⊥BC；　　　　②∠EDA＝∠B； ③OA＝AC；　　　④DE是⊙O的切线． A．1 B．2 C．3 D．4 2、【2021·东营】如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)求线段OF的长度． 3、【2021·锦州】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF. (1)求证：CE为⊙O的切线；(2)若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 【切线长定理】 1、【2021·荆门】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝(　　) A．30° B．35° C．45° D．55° 2、 【教材P101习题T6变式】【中考·资阳】如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B， 且∠APB＝60°. (1)求∠BAC的度数；(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离． 3、【教材P98练习T1拓展】【中考·甘肃】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E. (1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长． 【弧长及弧长计算】 1、【2021·云南】如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，若OA＝3，则劣弧BD的长是(　　) A． B．π C． D．2π 2、【2021·张家界】如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD.   (1)求证：AD为⊙O的切线； (2)若OB＝2，求弧CD的长． 3、【2021·丽水】如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E. (1)求证：∠ACB＝2∠ADE；(2)若DE＝3，AE＝，求的长． 【扇形面积计算】 1、【2021·柳州】如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为(　　) A．4 B．6 C．π D．π 2、【2021·襄阳】如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB. (1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分的面积． 3、【2021·达州】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点(C不与点A，B重合)，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处得△ACE，AE交⊙O于点F. (1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若∠BAC＝15°，OA＝2，求阴影部分的面积． 1 $$