1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB=BE B．CE⊥DE C．∠ADB=90° D．BE⊥AB 4．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE= ∠CDE，那么∠BDC等于（　　） A．60° B．45° C．30° D．22.5° 5．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　） A． B．4 C．4.5 D．5 6．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB=2， ，则AE的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D． 8．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（　　） A．2 B．3 C． D．6 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60°，则该矩形的面积为　 　． 10．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为　 　． 11．如图，矩形中，M是边的中点，连接取的中点M，连接．若，，则的长为　 　． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为　 　． 13．如图，将边长分别为6，2 的矩形硬纸片ABCD折叠，使AB，CB均落在对角线BD上，点A与点H重合，点C与点G重合，折痕分别为BE，BF．下面三个结论：①∠EBF=45°；②FG是BD的垂直平分线；③DF=5．其中正确的结论是　 　（只填序号） 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在中，，，．求的面积． 15．已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F．求证：AB=AF． 16．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形． 17．如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，分别在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若为的中点，菱形的周长是28，求的长． 18．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由． 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．A 8．B 9．16 10．20 11． 12． 13．①② 14．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵，， ， ， ， 是直角三角形，即是直角， ∴是矩形， ． 15．证明：∵AF⊥DE． ∴∠AFE=90°． ∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°． ∴∠ADF=∠DEC． ∴∠AFE=∠C=90°． ∵AD=DE． ∴△ADF≌△DEC． ∴AF=DC． ∵DC=AB． ∴AF=AB． 16．解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴ ∵E为BC的中点 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴四边形ABFC是平行四边形 ∴平行四边形ABFC是矩形． 17．（1）证明：四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在和中 ≌， ． （2）解：如图，连接． 为的中点， ． 由（1）知， ． 四边形是菱形， ． ，． 四边形是平行四边形 ． 菱形的周长是28， ． ． 四边形是矩形， ． 1