第十二章全等三角形 单元复习高频考点尖子生靶向培优练习2022-2023学年人教版八年级上册数学

人教版八年级上册数学《全等三角形》单元复习 高频考点尖子生靶向培优（有难度） 题型一：手拉手模型 1. 如图，在△AOB和△COD中，，，若． （1）求证：． （2）求的度数． 2.在△ABC中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作△ADE，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，， ①求证：；②　 　； （2）设，， ①如图2，当点D在线段上移动，求证； ②当点D在射线的反向延长线上移动，则、之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 3. 已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD． (1)如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．直接写出BD和CE数量关系和位置关系． (2)如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，画出图形．（1）的结论还成立吗?若成立，请证明； 若不成立，说明理由． 4.△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，． （1）如图1，当D，B，C在同一直线时，的延长线与交于点F．求证：； （2）当△ABC与△BDE的位置如图2时，的延长线与交于点F，猜想的大小并证明你的结论； （3）如图3，当A，E，D在同一直线时（A，D在点E的异侧），与交于点G，，求证：． 题型二：半角模型 1. 如图，△ABC是等边三角形，D是边上一点（点D不与点B，C重合），作，使角的两边分别交边，于点E，F，且． （1）如图①，若，则　 　度； （2）如图②，D是边上一点（点D不与点B，C重合），求证：； （3）如图③，若D是边的中点，且，则四边形的周长为 　 　． 2.（1）如图①，在四边形中，，，E，F分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：　 　； （2）如图②，在四边形中，，，E，F分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，E，F分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：　 　． 3. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF. 【问题解决】 如图1，若点D在边BC上，求证：CE＋CF＝CD； 【类比探究】 如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 4.已知：正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点M，N． （1）当绕点A旋转到时（如图1），求证：； （2）当绕点A旋转到时（如图2），则线段，和之间数量关系是 　 　； （3）当绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明． 5．在等边三角形的两边、所在直线上分别有两点M、N，P为 外一点，且，，．探究：当点M、N分别在直线、上移动时，，，之间的数量关系． （1）如图①，当点M、N在边、上，且时，试说明． （2）如图②，当点M、N在边、上，且时，还成立吗？ 答：　 　．（请在空格内填“一定成立”“不一定成立”或“一定不成立”）． （3）如图③，当点M、N分别在边、的延长线上时，请直接写出，，之间的数量关系． 题型三：一线三等角模型 1. 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知，． （1）求证：△ABP≌△PEF；（2）求的长． 2.在△ABC中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图（1）的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB；②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 3. 已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现． (1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明； (2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明） 4.如图，把一块直角三角尺的直角顶点C放置在水平直线上，在 中，，，试回答下列问题： （1）若把三角尺绕着点C按顺时针方向旋转，当时，　 　度； （2）在三角尺绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作于M，于N，若，，求． （3）三角尺绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则、与之间有什么关系？请说明理由． 5.已知，在△ABC中，，D，A，E三点都在直线m上，且， （1）如图①，若，则与的数量关系为