第13章 《轴对称》重点题型 练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八上第13章：《轴对称》重点题型 【线段的垂直平分线的性质】 1、关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线与这条线段的交点也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴． 其中，正确的说法有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个第2题 2、(2020·成都)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 3、如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE.给出下列结论： ①AD⊥BC；②CF⊥AE； ③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE. 其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F. (1)求证CF＝AD. (2)若AD＝3，AB＝5，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？ 5、如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.求证： (1)BF＝CG； (2)AF＝(AB＋AC)． 【坐标平面中的轴对称】 1、(2020·济南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为(　　) A．(1，7) B．(0，5) C．(3，4) D．(－3，2) 2、 （2020秋•荔城区校级期中）若点P（-2a，a-1）在y轴上，则点P关于x轴对称的点为 3、已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)． (1)若点M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若点M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 021的值． 4、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图， 它们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)和(1，0)． (1)添加棋子C，四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； (2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可)． 5、（2021春•清河县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2）C（3，-3）． （1）△ABC的面积是  （2）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1． （3）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标． 【等腰三角形的性质】 1、(2020·自贡)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是(　　) A．50° B．40° C．30° D．20° 2、(2020·青海)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(　　) A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40° 3、(2020·苏州)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为(　　) A．18° B．20° C．24° D．28° 4、（2021春•思明区校级月考）如图，已知在三角形ABC中，∠B=∠C，D在BA的延长线上，射线AP在∠DAC的内部． （1）请添加一个与∠B有关的条件，由此可得出AP平分∠DAC，你添加的条件是： （一个即可）； （2）利用你给出的条件，证明AP平分∠DAC． 5、 （2020秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N． （1）若∠ABC=70°，求∠A的度数； （2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长． 【等腰三角形的判定】 1、如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PED的周长是(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 2、如