2.3 直线的交点坐标与距离公式 精练（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3 直线的交点坐标与距离公式 【题型1 两条直线相交的判定及求交点】 1、（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）若直线与直线垂直，则垂足的坐标为（ ） A． B． C． D． 2、（2023·全国·高二专题练习）若点是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3、（2022·全国·高一专题练习）(多选)与直线2x－y－3＝0相交的直线方程是（ ） A．y＝2x＋3 B．y＝－2x＋3 C．4x－2y－6＝0 D．4x＋2y－3＝0 4、（2023·全国·高二专题练习）过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 5、（2023·全国·高二专题练习）判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标． （1）直线； （2）直线． 【题型2 根据两条直线交点情况求参数】 1、（2023·全国·高二课时练习）若直线与直线的交点在直线上，则k的值为 ． 2、（2023·全国·高二专题练习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、（2022·江苏·高二专题练习）已知直线与射线恒有公共点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4、（2023·全国·高二专题练习）若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是 . 5、（2023·全国·高二专题练习）若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则 ． 【题型3 三条直线相交问题】 1、（2023·全国·高二专题练习）若三条直线和交于一点，则的值为（ ） A． B． C．3 D． 2、（2023·全国·高二专题练习）若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（ ） A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1 3、（2022·全国·高一专题练习）设a为实数，若三条直线，和共有三个不同的交点，求a满足的条件. 4、（2023·全国·高二专题练习）（多选）已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值为（ ） A． B． C． D．6 5、（2022秋·四川凉山·高二校考阶段练习）已知直线，，． （1）若这三条直线交于一点，求实数的值； （2）若三条直线能构成三角形，求满足的条件． 【题型4 求过交点的直线方程】 1、（2023·全国·高二专题练习）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）． A． B． C． D． 2、（2023秋·全国·高二随堂练习）求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程 . 3、（2022·高二课时练习）求过直线x+y+1＝0与2x+3y﹣4＝0的交点且斜率为﹣2的直线方程． 4、（2022·全国·高一专题练习）求经过直线与的交点，且过点的直线方程. 5、（2023·全国·高二专题练习）设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程为 . 【题型5 两点间的距离公式及应用】 1、（2023·全国·高二专题练习）已知点，，则A，B两点的距离为（ ） A．25 B．5 C．4 D． 2、（2023秋·高二课时练习）已知，则BC边上的中线AM的长为 . 3、（2023秋·高二课时练习）（多选）已知点，且，则a的值为（ ） A．1 B． C．5 D． 4、（2023·全国·高二专题练习）已知，点C在x轴上，且，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 5、（2022秋·河北邢台·高二统考阶段练习）已知，，点在直线上移动，则的最小值为 . 【题型6 点到直线的距离公式及应用】 1、（2022秋·海南省直辖县级单位·高二校考期中）点到直线距离是 . 2、（2023秋·高二课时练习）过直线与直线的交点，且到点的距离为1的直线l的方程为 ． 3、（2023秋·高二课时练习）经过点与原点距离为2的直线方程为 . 4、（2023·全国·高二专题练习）若动点，分别在