2.6弧长与扇形面积(1) 一一弧长的计算课件2022-2023学年湘教版九年级数学下册

2.6弧长与扇形面积(1) 一一弧长的计算 湘教版数学九年级下册 教学目标 1.通过探索，发现并归纳出弧长的计算公式： 2.在已知圆的半径和圆心角时，能准确计算弧 长； 3.能灵活的运用弧长公式，求出圆弧对应的圆 心角度数及所在圆的半径。 4.在探究弧长计算公式的过程中，感悟从特殊 到一般的推理方法。通过小组的合作交流，培 养团队意识和协作精神。 教学重点 与难点 ·重点： 弧长公式的推导过程和运用 ·难点： 弧长公式的逆用 情境导入 同学们喜欢小动物吗？那喜欢狗吗？现在在 一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴有一条 长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗，不考虑 狗本身的大小，你知道： ()这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的 边缘长是多少？ (2)如果把狗拴在夹角为120°的墙角，那么它 的最大活动区域边缘长是多少？ 新知探究 弧长公式的探究 如图是某城市摩天轮 的示意图，点O是圆 心，半径r为15m, 点A、B是圆上的两 点，圆心角 ∠AOB=120°.你能 想办法求出弧AB的 长度吗？ 新知探究 弧长公式的探究 分析：在半径为r的圆中，圆的周长等于2πr 圆的周长可以看做360度圆心角所对的弧长： 2元r 。 ①1°的圆心角所对的弧长是 ×1 360 2πr ×2 ②2°的圆心角所对的弧长是 360 2πr ×3 ③3°的圆心角所对的弧长是 360 2πr ×n 4 n°的圆心角所对的弧长是 360 由此得出下列结论：在半径为r的圆中，n°圆心角 所对的弧长为： 2兀r π·r·n 丨= Xn 360 180 π·r·n 新知探究 180 弧长公式的探究 如图是某城市摩天轮 的示意图，点O是圆 心，半径r为15m, 点A、B是圆上的两 点，圆心角 ∠AOB=120°.你能 想办法求出弧AB的 长度吗？ 解： π×15×120 =10元(m) 180 新知探究 弧长公式的运用 例 、 已知圆O的半径为10cm,求40°圆心角 所对的弧长。（结果保留π） 解：1仁 π×10×40 20元(cm) 180 新知探究 弧长公式的运用 题2、如图所示，一个边长为10cm的等边三 角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针 方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始 到结束所经过的路程为多少？ 解：由图可知，顶点A从开始到结束经过的路线是AA 即AA的长为所求。所在圆的半径r等于线段AC的长， AA所对的圆心角是∠ACA' .△A'B'C是边长为l0cm的等边三角形 ∴.∠ACA'=180°-60°-60°=60 π×10×120_ 20π (cm) 180 3 图4-1 :.顶点A从开始到结束经过的路线 20π cm 3 巩固提升 做一做 1、如图所示，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1, 若以点A为圆心，AC为半径的圆弧交AB边于点D,则弧CD的长为 (B A.r/2 B.r/3 C.r/4 D.π/6 2、填空： ()己知扇形的圆心角为45°，弧长等于亚 则该扇形的半径是 2 2 60 (2)如果一个扇形的半径是和，。 长是子 那么此扇形的圆心角的大小为