1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023 第一章集合与逻辑用语 1.4.1充分条件与必要条件 01 充分条件与必要条件 02 充分条件与必要条件的判断 03 根据充分（必要）条件求参数范围 04 课堂总结 CONTENTS 目录 01 充分条件与必要条件 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 命题的真假： 判断为真的语句是真命题； 判断为假的语句是假命题. 命题的概念 命题的形式 可写成“若p，则q”“如果p，那么q”， 其中p 称为命题的条件, q 称为命题的结论. 下列语句是命题的是（ ） A.梯形是四边形 B.作直线AB C.x是整数 D.今天会下雪吗？ 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1) 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3) 若 ，则 ； (4) 若平面内两条直线a 和 b均垂直于直线l,则 a//b 。 答案： （1） (4)是真命题，（2）（3）是假命题。 问题 概念引入 一般地，“若，则”为真命题，我们就说，由 记作； 一般地，“若，则”为假命题，我们就说，由 记作； 是的充分条件，的必要条件 不是的充分条件，的必要条件 理解：p是q的充分条件说明pq，而q是p的必要条件也说明了pq，所以：“p是q的充分条件”和 “q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系。而“p是q的充分条件”只能说明pq，与q能否推导出p没有任何关系。 做一做 1．若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的________条件． 2．已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件． 3．p：|x|＝|y|，q：x＝y，则p是q的________条件． 4．p：a＝0，q：ab＝0，则p是q的________条件． 答案 ： 1.必要 2.充分 3.必要 4.充分 做一做 02 充分条件、必要条件的判断 充分条件的判断 是 是 是 不是 是 不是 必要条件的判断 是 是 不是 是 不是 不是 03 根据充分（必要）条件求参数范围 根据必要条件(充分条件)求参数的范围 例3.已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足 －2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 例4.已知 p：关于x的不等式 q：0<x<3， 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 解析： 04 课堂总结 课堂总结 谢谢观看 2023 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件．(　　) (2)“ab＝0”是“b＝0”的必要条件．(　　) (3)若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　　) (4)若q不是p的必要条件，则“peq \o(⇒,\s\up0(/)) q”成立．(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 解析：　p：3a<x<a，即集合A＝{x|3a<x<a}． q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}． 因为p⇒q，所以A⊆B，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a≥－2，,a≤3，,a<0)) ⇒－ eq \f(2,3) ≤a<0， 所以a的取值范围是－ eq \f(2,3) ≤a<0. $$