3.1.2 成比例线段 课件 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

3.1.2 成比例线段 湘教版数学九年级上册 教学目标 1、掌握比例线段的概念及其性质，并能够灵 活运用比例线段的性质解决问题。 ·2、会求两条线段的比及判断四条线段是否成 比例. ·3、知道黄金分割的定义，会判断某一点是否 为一条线段的黄金分割点， 教学重点 与难点 ·重点： 运用比例线段的性质解决问题 ·难点： 利用黄金分割解决相关的实际问题 O 问题导入 1、2、4、6、12这四个数成比例吗？如何确定四个数成 比例？ 2、比例的基本性质是什么？有哪些推论？ 练习： (1)已知四个数a、b、c、d成比例，且a=-5,b=3, c=8, 则d=。 (2) 如果3x=5y,那么=昌， x+y 新知探究 专题一：成比例线段 1、什么叫做两条线段的比？注意：作比时要统一单位。 一一两条线段的长度 的比叫作两条线段的比。 练习：若线段a=8cm,b=10cm., 则线段a、b的比表 示为a:b= 4:5 2、什么叫做成比例线段？ 一一若四条线段a、b、c、d满足 则称a、b、 C、 d是成比例线段。 例己知线段a、b、c、d的长度分别为0.8cm,2cm, 1 1.2cm,3cm,问a、b、c、d是比例线段吗？ 解： a0. =0.4 c1.2 =0.4 b2 a、b、c、d是比例线段。 b d 新知探究 专题二：黄金分割 1、黄金分割的定义： 如果一个点将一条线段分成不相等的两部分，使较短线 段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比。这种 分割叫做黄金分割。这个点叫做这条线段的黄金分割 其中，较长线段与原线段的比叫作黄金分割比 5-1 2、黄金分割比等于 2 0.618 1、易知，黄金分割可以有2种情况，所以黄金 注意 分割点可以有2个。 2、注意黄金分割比的选择： 5-1 求精确值时用0.618， 求准确值时用 新知探究 专题二：黄金分割 例2节目主持人在主持节目时， 站在舞台的黄金分 割点外最自然得体。若舞台AB长为2Om,则主持人站 在离A点多远处最自然得体？（结果精确到0.01m) 解：设主持人站在离A点m处最自然得体。 则有 ≈0.618或 20-x ≈0.618 20 20 解得x≈12.36或x≈7.64 答：主持人站在离A点12.36m或7.64m处最自然得体。 1》 2 巩固提升（一)基础演练 做一做 1、下列线段中，能成比例的是（回 A、3cm, 6cm,8cm, 9cm B、3cm,5cm, 6cm,9cm C、3cm,6cm, 7cm, 9cm D、3cm, 6cm,9cm, 18cm 2、在比例尺1：1000000的地图上，量得A,B两地的距离 是25cm,A、B两地之间的实际距离为250km 3、己知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那 么AP的长是 2V5-2 巩固提升（二）巩固提高 做一做 4、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上)与下 部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度 比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为 2m,那么它的下部应设计为多高？ 解：设雕像的下部应设计为m。 则有 V5-1 2 2 解得x=√5-1 答：雕像的下部应设计为（√5-1）m。 巩固提升（二）巩固提高 做一做 5、如图，己知在△ABC中，AB=12cm,D、E分别在 AB、AC上，AE=6cm,EC=4cm,且 AE DE EC (1)求AD的长； (2)试说明线段DB、AB、EC、AC是否成比例。 解： (1) 设AD的长为xm,则DB的长为(12-x)m. AD AE 且AE=6cm,EC=4cm DB EC x 12-x 4 解得x=7.2 答：AD的长为7.2m (2) ·由(1)知AD=7.2m, 则DB=12-7.2=4.8(m) 而AC=AE+EC=6+4=10(m) DB 4.8 0.4 EC=4=0.4 AB 12 AC 10 DB EC 线段DB、AB、EC、AC成比例 AB AC