2.5.1 直线与圆的位置关系课件2022-2023学年湘教版九年级数学下册

义务教育课程标准实验教科书九年级下册 &2.5.1 直线与圆的位置关系 目标导学 下图是小明在海边观日出时所看到的景象示意图： (地平线) a(地平线) 思稳 1、在上图中，若将海平面和太阳抽象为几何图形，分别是什么？ 2、如果将图中的太阳看作圆，地平线看作直线，你发现了什么 2 (提示：直线与圆的位置关系有种，分别是什么？) 驶句胜利 的彼 Page 2 学习日标： 1、理解直线与圆相交、相切、相离的概念 2、会根据圆心到直线的距离与半径的大小 关系，判断直线与圆的位置关系。 3、经历点、直线与圆的位置关系的探索过 程，了解位置关系与数量的相互转化思想， 发展抽象思维能力。 4、培养“由简单到复杂，由特殊到一般”的辩证思想。 狡可脏利 的彼 Page 3 新知探究 探究 一 直线与圆的位置关系： D D 州交 相切 相离 图1 图2 图3 设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则： ①当d<r时，直线与圆恰好有2个不同的公共点，这时称直线与圆 这线叫作 圆的割线 ②当d=r时，直线与圆只有1个公共点，这时称直线与圆相切， 这条直线叫作圆的切线。这个公共点叫作切点。 ③当>r时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离。句胜利 的彼 Page 4 新知探究 探究二 直线与圆的位置关系的判定和性质： 般地，设⊙O的半径为r,圆心到直线的距离为d,则有 ①直线与圆 相交 则 d<r。 ②直线与圆 相切 则 d=r ③直线与圆 相离 则 d>ro 做一做 判断正误（对的打“√”，错的打“×”） 1、直线与圆最多有两个公共点。 (√ ) 2、若C为⊙O上一点，则过点C的直线与⊙O相切。 ( 3、若AB是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。 (× 4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。 ( 驶句胜利 的彼生 Page 5 新知探究 探究 直线与圆的位置关系的应用 例1如图所示，已知∠ACB=30°，( 为BC上一点，且C0=6cm, 以0为圆心、r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2.5cm (2)r=3cm (3)r=5cm D 0 B 解： 过点O作OD⊥CA,交CA于点D 在Rt△CD0中，：∠C-30.OD=oC=3(cm) 即圆心O到直线CA的距离d=3cm (1)当r=2.5cm,有d>r,因此，⊙0与直线CA相离 (2)当r=3cm,有d=r,因此，⊙O与直线CA相切 狡句胜利 (3)当r=5cm,有d<r,因此，⊙O与直线CA相交 的彼 Page 6 合作共研 探究 直线与圆的位置关系的应用 例2 如图所示，点A是一个半径为300m的圆形公园的中心， 在公园附近有B、C两村庄，AC的距离为700m,现要在B, C两村庄之间修一条笔直公路将两村连通，现测得∠C=30°， 问此公路是否会穿过该公园？请计算进行说明。 解： 过点A作AD⊥BC,交BC于点D D 在Rt△ACD中，.'∠C=30AC=700 ∴.AD=5AC=350(m) 即圆心A到直线BC的距离d=350m 而⊙A的半径r=300m.∴.d>r .⊙A与直线BC相离 狡句胜利 ∴.此公路不会穿过该公园 的彼生 Page 7 巩固提升 1.己知⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，则直线与 ⊙O的位置关系是(A) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 2.设⊙O的半径为3，点O到直线的距离为d,若直线与⊙ O只有一个公共点，则d应满足的条件是（© A.d<3 B.d≤3 C.d=3 D.d>3 狡句胜利 的彼生 Page 8 巩固提升 3.如图，在半径为5cm的⊙0中，直线1交⊙0于A,B两 点，且弦AB=8cm,要使直线1与⊙0相切，则需要将直 线1向下平移(B)。 A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm D C 第3题图 第4题图 4.在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,⊙O是以AB 为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是相离 驶句胜利 的彼生 Page 9 巩固提升 5.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC,BC=2,以 点A为圆心，2为半径作⊙A。试问：直线BC与⊙A的位 置关系如何？并证明你的结论。 如图，过点A作AD⊥BC,交BC于点D 在△ABC中，1.'AB=ACAD⊥BG ∴.∠BAD=2∠BAC=30°，BD=3C=1 ,∴.AB=2BD=2 在Rt△ABD中，AD=√AB2-BD2=V22-1P=√3 即圆心A到直线BC的距离d=√3 而⊙A的半径r=2∴.d<r .⊙A与直线BC相交 驶句胜利 的彼生 Page 10