第二十一章 一元二次方程 单元测试卷2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的方程x2+2x﹣m+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（    ） A．m≥0 B．m≤0 C．m＞0 D．m＜0 3．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为(        ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．已知是自然数，关于的方程至少有一个整数根，则可取值的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 6．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（  ） A．4 B．2 C．6 D．2或4 8．将一元二次方程化成一般形式为（        ） A． B． C． D． 9．设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（　　） A．2020 B．2021 C．-1 D．-2 10．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )． A．没有实数根 B．有两个不相等的正实数根 C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号实数根 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为 ． 12．关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一个根为1，则m的值为 ． 13．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为,可列方程为 ． 14．关于x的方程（m－4）x︱m︱-2+（m+4）x+2m+3=0，当m 时，是一元二次方程； 15．若（m+1）x2+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 16．若，则= . 17．我们在学习一元二次方程的解法时用了降次的方法，有时用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解．对于一元二次不等式也可以用相类似的方法求解，那么一元二次不等式的解集是 ． 18．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 . 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．解方程： (1)（x﹣1）2﹣4＝0； (2)（x＋1）2＝2（x＋1）． 20．一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？ （2）小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？ （提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程s，时间t的关系为．） 21．阅读下面的材料，解决问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为，解得，． 当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴原方程有四个根：，，，． 请参照例题，解方程． 22．发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少，下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因． 涵涵的作业 解：x2﹣7x+10=0         a=1      b=﹣7    c=10 ∵b2﹣4ac=9＞0 ∴x== ∴x1=5，x2=2 所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2． 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 探究应用：请解答以下问题： 已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根． （1）当m=2时，求△ABC的周长； （2）当△ABC为等边三角形时，求m的值． 23．已知关于的方程（k-1）x2+2x-5=0有两个不相等的实数根，求: （1）k的取值范围. （2）当k为最小整数时求原方程的解. 24．观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．