1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 下列四个命题中，错误的是（     ） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．有三个角都相等的四边形是矩形 C．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2. 如图，点O是菱形对角线的交点，连接，若，则的长为（       ）     A．6 B．5.5 C．5 D．4 3. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，已知D是边的中点，连接，则的长为（       ） A．2 B． C．3 D．5 4. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则（       ） A．6 B．5 C．4 D．3 5. 如下图，矩形的对角线，交于点O，，，则边长为（       ）     A． B． C．1 D．2 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点C，D分别作、的平行线交于点E．若，，则四边形的周长为（       ）     A．6 B．12 C．18 D．24 7. 如图，在中，，是边上的一点，作，垂足为，则的最小值是（       ）     A． B． C． D． 8. 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，N是的中点，连接，若，，则线段的最大值为（       ）     A．6 B．8 C．5 D．4 9. 如图，在四边形中，，，对角线与交于点，点是的中点，连接，的周长为，则下列结论错误的是（    ） A． B．四边形是中心对称图形 C．的周长等于3cm D．若，则四边形是轴对称图形 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点O．，．以和为邻边作第一个平行四边形，对角线与相交于点；再以和为邻边作第二个平行四边形，对角线与相交于点；再以和为邻边作第三个平行四边形…依此类推．记第一个平行四边形的面积为，第二个平行四边形的面积为，第三个平行四边形的面积为…则是（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，面积为的菱形中，点O为对角线的交点，点E是线段的中点，过点E作于F，于G，则四边形的面积为______．（用含S的代数式表示） 12. 如图，矩形中，，，点E，F，G，H分别在矩形各边上，且，，则四边形周长的最小值为_____．     13. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点A、，点在坐标轴上，点在坐标平面内，若以A、、、为顶点的四边形为矩形，则点的坐标为___________ ．     14. 如图，在矩形中，，，，分别是，上的动点，连接，，，则的最小值是___________．     三、解答题 15. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．     (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的周长． 16. 如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F． (1)证明：； (2)连接，证明：四边形是菱形． 17. 如图，四边形是平行四边形，延长至E，使点C是的中点，连接，，，，与相交于点O．     (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是菱形． 18. 如图，四边形是平行四边形，为上一点．     (1)如图①，只用无刻度直尺在上作出点，使得四边形为平行四边形； (2)如图②，用直尺和圆规作出矩形，使得点、、分别在、、上．（保留作图痕迹） 19. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，以的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿折线向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．     (1)用含t的式子表示． (2)当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ (3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？ $$