21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．一元二次方程 配方后化为（　　） A． . B． C． D． 2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 3．已知一元二次方程的两根是4和-5，则这个一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 4．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．任意三角形 5．一元二次方程的两个根分则为和，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．在长度为1的线段上有一点P．满足，则长为（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是（　　） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程 的两实数根 ，满足 ，则 的值是（　　） A．8 B．16 C．32 D．16或40 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一元二次方程2x2﹣2=0的解是　 　 ． 10．如果2+ 是方程 的一个根，那么c的值是　 　. 11．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　 　． 12．若方程x2﹣3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=　 　． 13．若，是方程的两个实数根，则 的值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解方程： 15．解下列方程： （1） ； （2） . 16．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 17．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根。 （1）求实数 的最大整数值； （2）在（1）的条件下，方程的实数根是 ，求代数式 的值。 18．已知关于k的一元二次方程. （1）若是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根； （2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； （3）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值. 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．x1=1，x2=﹣1　 10．4 11．m＜ 12．2 13．4 14．解：(x+1)(x+2)=12， x2+3x+2=12, x2+3x-10=0 (x+5)(x-2)=0， ∴x1=-5，x2=2. 15．（1）解： ， 0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0或x-1=0， ∴ ； （2）解： ， a=2，b=-5，c=1， △=25-8=17＞0， x= ， ∴ . 16．解：设AB= ，AC= ∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0， ∴ ＝2k+3， ＝k2+3k+2． ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， ∴ ＝52， ∵ ∴ 整理得k2+3k﹣10＝0， 解得：k1＝﹣5，k2＝2． 又∵AB+AC＞0， ∴2k+3＞0， ∴k＝2． ∴当k为2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 17．（1）解: 由题意得 解得 ，因此实数 的最大整数值为1. （2）解: 当 时， ∴此一元二次方程为：x2+2 x+1=0， ∴ 所以 18．（1）解：将x=1，代入中， 得，解得：m=1， 将m＝1代入方程中得：， 解方程：， 故方程的解为：， 故方程的另一个根为：x=3； （2）证明：， 化简为：， ∵， ∴m不论取何值，方程总有实根； （3）解：当等腰三角形的腰长为4时， 将x=4，代入方程中得，， 化简得：，代入方程中得：， 变形得：，解得：x=3或x=4， 故底边长为：3， 当底边长度为4时， 则方程有两个相等的实数根，由（2）得， 解得：m=3，代入方程中得：， 变形得：， 故方程的解为：x=3， 故腰长为：3，综上所述：m的值为4或3 $$