1.1.2空间向量的数量积运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量的数量积运算 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个平面向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义. 复习引入 向量的夹角与数量积的概念 如果一个物体在力 <m></m> 的作用下产生位移 <m></m> ，那么力 <m></m> 所做的功 <m></m> . 为了在数学中体现“功”这样一个标量，我们引进了“数量积”的概念. 情境设置 新知学习 问题1：. <m></m> 是哪两个量的夹角？ [答案] <m></m> 是力 <m></m> 与位移 <m></m> 的夹角. 问题2：.任意两个向量的数量积是向量吗？两个向量的数量积一定是非负数吗？ [答案] 不是向量，两个向量的数量积是实数，不一定是非负数. 问题3：如图所示，空间四边形的各边和对角线长均等于 <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 的中点，则下列说法正确的是哪些？ （1） <m></m> ；（2） <m></m> ；（3） <m></m> . [答案] <m></m> 是 <m></m> 的中点， <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ， <m></m> 错误； 由题意知 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> ， <m></m> ， 由题意知 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> ， <m></m> ，∴（2）错误； <m></m> 是 <m></m> 的中点，且 <m></m> 是正三角形， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ，∴（3）正确. 综上，只有（3）正确. 1.定义：如图，已知两个非零向量 ， ，在空间任取一点 ，作 ， ，则________叫作向量 ， 的夹角，记作_________. <m></m> <m></m> 2.空间向量的数量积 已知两个向量 <m></m> 和 <m></m> ，则 <m></m> 叫作 <m></m> ， <m></m> 的数量积，记作 <m></m> .即 <m></m> .特别地，零向量与任意向量的数量积为0. 向量的夹角与数量积的概念 数量积的运算性质 ①a·e=|a|cos<a,e>(e为单位向量). ②若a,b是非零向量,则a⊥b⇔a·b=0; ③若a与b同向,则a·b=|a||b|; 若a与b反向,则a·b=-|a||b|. 特别地,|a|2=a·a或|a|= . ④若θ为a,b的夹角,则cos θ= . ⑤|a·b|≤|a||b|(当且仅当a,b共线时,等号成立) 空间向量数量积的运算律 问题1：.“若 <m></m> ，则 <m></m> ”，这种说法正确吗？ [答案] 不正确，向量不能约分. 问题2：数量积的运算满足除法吗？ [答案] 数量积的运算不满足除法，即对于向量 <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ，不能得到 <m></m> （或 <m></m> ）.例如当非零向量 <m></m> ， <m></m> 垂直时， <m></m> ，但 <m></m> 显然是没有意义的. 情境设置 问题3：数量积的运算不满足结合律吗？ [答案] 向量的数量积的运算不满足结合律，即 <m></m> 不一定等于 <m></m> . 1.空间向量数量积的运算律 （1）交换律： <m></m> ； （2）分配律： <m></m> ； （3） <m></m> . 2.空间向量数量积的有关结论 （1） <m></m> ； （2） <m></m> ； （3） <m></m> . 空间向量数量积的运算律 投影向量 我们在测量树的高度时，常利用阳光下的影子测量其高度，如图所示. 情境设置 问题1：若测得 <m></m>