11.2.1三角形的内角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2.1三角形的内角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知△ABC的有两个角都是50°，则它的第三个角是（　　） A．50° B．65° C．80° D．130° 2．在下列条件中，不能判定 ABC是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB∥CD，BE与EF垂直相交于点E，EF与CD相交于点F，∠B＝30°.则∠EFD的度数是(　　) A．30° B．45° C．60° D．80° 4．如图，在 ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．125° B．130° C．135° D．140° 5．如图，AE，AD分别是 的高和角平分线，，，则的度数为（　　） A．40° B．20° C．10° D．30° 6．如图，在中平分交于点，过点作交于点若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．把一副三角尺按如图所示放置（2个直角顶点重合），则∠1、∠2、∠3的和是（　　） A．60° B．90° C．105° D．120° 8．已知，在中，，点D在线段的延长线上，过点D作，垂足为F，若，则的度数为（　　） A．76° B．65° C．56° D．54° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9． 的三个内角的度数之比是 ，如果按角分类，那么 是　 　三角形． 10．在△ABC中，∠A=50，∠B=30°，点D在边AB上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　 　。 11．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝　 　°． 12．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B＝52°，∠C＝78°，则∠AEB的度数为　 　． 13．如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度数． 15．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数． 16．如图，在中，是边上的高，平分，、相交于点，若.求证：. 17．如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°． （1）求∠CAF的度数； （2）求∠AFC的度数． 18．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为H，求证： （1）∠BGC=90°+∠BAC； （2）∠1=∠2． 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．钝角 10．10°或60° 11．65 12．103 13．80° 14．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB， ∴∠BED=∠FDC=90°， ∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFD=90°， ∵∠B=∠C， ∴∠BDE=∠CFD=180°﹣∠AFD=180°﹣140°=40°， ∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣40°﹣90°=50°． 15．解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°． 16．∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠BAE= ∠BAC， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA＋∠CAD+∠ACD=180° ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∵∠BAC＝∠DCB ， ∴∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠DFA=180°-∠CDA-∠BAE， ∠CEA= 180°-∠BCA-∠CAE， ∴∠DFA=∠CEA， ∵∠DFA=∠CFE， ∴∠CEF=∠CFE. 17．（1）解：∵∠B＝30°，∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠CAF＝∠CAB＝×80°＝40°； （2）解：∵CD为△ABC的高，∠CAD＝80°， ∴Rt△ACD中