2.2 整式的加减（讲+练，8题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

2.2 整式的加减 1、合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项：（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 2、去括号法则 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 3、整式的加减运算 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 题型一 同类项的判断 【例1】下列各组属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-1】下列各对单项式，不是同类项的是(   ) A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-2】下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列单项式中，能与合并成一项的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】下列各对单项式（1）2与3；（2）与；（3）与；（4）与中，是同类项的对数是（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 题型二 已知同类项求值 【例2】已知和是同类项，则代数式的值是（    ） A． B． C．4 D．9 【变式2-1】已知与是同类项，的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【变式2-2】已知合并同类项后只有两项，则 ． 【变式2-3】当 时，与是同类项. 【变式2-4】已知，则代数式 ． 题型三 合并同类项 【例3】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法．如果把看作一个整体，合并的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】一个长方形的一边长是，另一边的长是，则这个长方形的周长是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】下面等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】化简： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 题型四 去括号法则 【例4】下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　） ① ② ③ ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】将整式去括号，得（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】下列变形中错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-4】已知.则 ．. 题型五 整式的加减运算 【例5】一个多项式与多项式的和等于，则这个多项式是 ． 【变式5-1】计算：． 【变式5-2】已知：，根据已知条件，完成以下题目： （1）求的值； （2）求的值． 【变式5-3】用作差法比较与的大小关系． 【变式5-4】一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，这个三位数减去各位数字之和能被9整除吗？请你用运算来说明． 题型六 整式加减的应用 【例6】小明比小华大2岁，比小强小4岁．如果小华是m岁，小强是（        ） A． B． C． D． 【变式6-1】端午将至，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒成本元，按每盒加价元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，短短一天，已销售盒，则这家超市这一天销售这盒粽子所获利润为 元． 【变式6-2】如图所示，是甲、乙两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，窗框宽都是米，若一用户需甲型的窗框2个，乙型的窗框5个．    （1）请用含，的式子表示共需铝合金的长度； （2）若1米铝合金的费用是150元，当，时，问所需铝合金的总费用是多少？ 【变式6-3】小明做一道题：已知两个多项式A、B，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 【变式6-4】东阳某中学七（1）班有51人，某次活动分为三组，第一组有人，第二组比第一组的多6人，第三组比前两组的和的少3人． （1）第二组的人数为______人，第三组的人数为______人； （2）试判断时是否符合题意． 题型七 整式的加减中的化简求值 【例7】已知，则多项式的值等于 ． 【变式7-1】先化简，再求值：，其中． 【变式7-2】已知． （1）化简：； （2）当时，求的值． 【变式7-3】先化简，再求值：．其中m、n满足