2.1 整式（讲+练，8题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

2.1 整式 一、单项式 1、单项式的概念：数或字母的积叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式的系数、次数 （1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 例如，单项式，，的系数分别是100，，。单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。 （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例如，在单项式中，字母的指数是1，的次数是1；在单项式中，字母与的指数的和是3，的次数是3。 二、多项式 1、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 例如，多项式的项是与，其中是常数项；多项式的项是，与18，其中18是常数项。 2、多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如，多项式中次数最高项是一次项这个多项式的次数是1；多项式中次数最高项是二次项，这个多项式的次数是2。 三、整式 单项式与多项式统称整式。 题型一 代数式的概念 【例1】下面式子中符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D．克 【变式1-1】代数式的意义是（ ） A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 【变式1-2】甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 【变式1-3】仔细观察，照这样摆下去，第个图形需要用 根小棒． 【变式1-4】下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 题型二 列代数式 【例2】“x的2倍与y的3倍的差”列式为 ． 【变式2-1】一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为 ． 【变式2-2】单价为m元的毛笔降价后的售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式2-3】已知甲、乙两地相距500米，小李、小刘两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，小李、小刘两人第二次相距米时，行驶时间为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【变式2-4】为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元（用含有a的代数式表示） 题型三 单项式的判断 【例3】下列选项中是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】在代数式，，，，，中单项式有 个． 【变式3-2】请写出一个系数是，并且含字母x、y的三次单项式 ． 【变式3-3】写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是 ． 【变式3-4】在代数式 ，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 题型四 单项式的系数与次数 【例4】单项式的系数和次数分别是（    ） A．，7 B．，7 C．，5 D．，7 【变式4-1】下列说法中，正确的是（    ） A．的系数为 B．0是单项式 C．是三次二项式 D．的次数是3 【变式4-2】单项式．单项式的系数 ，次数 ． 【变式4-3】写出一个满足下列三个条件： ①只含有字母x、y、z；②系数为；③次数为5的单项式 ． 【变式4-4】观察下面的一列单项式：，，，，，根据你发现的规律，第个单项式为 ，第个单项式为 ． 题型五 多项式的概念 【例5】下列式子：，，，4，，，，其中是多项式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式5-1】下列说法正确的是（    ） A．是六次六项式 B．是多项式 C．是三次二项式 D．是二次二项式 【变式5-2】下列有关整式的说法中，正确的是（    ） A．是单项式 B．是三次四项式 C．系数是 D．没有常数项 【变式5-3】下列说法错误的是（　　） A．的次数是6 B．不是单项式 C．的系数是 D．是二次三项式 【变式5-4】在代数式，，，，，中，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个，代数式有 个． 题型六 多项式的系数 【例6】下列多项式中，是二次三项式的是（    ） A． B