专题01 特殊平行四边形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）

专题01 特殊平行四边形 【考点1】菱形的性质．菁 【考点2】菱形的判定． 【考点3】菱形的判定与性质 【考点4】矩形的判定 【考点5】直角三角形斜边上的中线 【考点6】矩形的性质； 【考点7】矩形的判定与性质； 【考点8】正方形的性质 【考点9】正方形的判定 【考点10】正方形的判定与性质 知识点 1：菱形的性质 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质 （2） 且四条边都相等 （3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 知识点2：菱形的面积 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 知识点3：菱形的判定 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 知识点 4：矩形的性质 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：（1）具有平行四边形的性质 （2）对角线相等 （3）四个角都是直角。 注意：（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） 知识点5：直角三角形斜边上的中线 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 知识点6：矩形的判定 ※矩形的判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）四个角都相等的四边形是矩形。 知识点 7：正方形的概念与性质 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） 知识点8：正方形的判定 ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 注意：正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： 【考点1】菱形的性质．菁优网版权所 1．（2023春•海沧区校级期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝80°，则∠CBD的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．（2023春•威县校级期末）如图，在菱形ABCD中，连接BD，若∠A＝60°，AB＝2，则△BCD的周长为（　　） ​ A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2023春•古冶区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，则BD＝（　　） A．2 B．8 C． D． 4．（2023春•建昌县期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 5．（2023春•八步区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DO＝3，∠ADC＝120°，则菱形ABCD的面积是（　　） A．18 B． C．36 D． 6．（2023•泌阳县三模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若OB＝4，S菱形ABCD＝16，则OE的长为（　　） A．​2 B．4 C．2 D． 7．（2023春•鄂州期末）如图，菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形高DE长为（　　） A．5cm B．10cm C．4.8cm D．9.6cm 【考点2】菱形的判定．菁优网版权所 8．（2023•西安二模）在下列条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AB⊥BC B．AC＝BD C．AB＝BC D．AB＝AC 9．（2023•雁塔区校级开学）如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 10．（2023•丛台区三模）依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023春•阜宁县期中）如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC 【考点3】菱形的判定与性质 12．（2022秋•沈河区期末）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 13．（2023春•滦南县期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E