11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B．三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形外部 C．三角形的三条高线的交点必在三角形内部 D．以上说法都错 2．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（　　） A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8＜x＜13 3．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积 （　　） A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2 C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2 5．已知a，b，c是的三条边，化简的结果为（　　） A． B． C． D．0 6．如图，在中，为边上的中线，若，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．1 C．2 D． 8．如图，E是中BC边上的一点，且，点D是AC边中点，若，则（　　） A．18 B．24 C．30 D．36 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．世界最长跨海大桥——港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是　 　. 10．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为　 　 11．如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离　 　 cm． 12．如图，已知是的中线，，且的周长为16，则的周长是　 　． 13．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知a、b、c是三角形的三边长， （Ⅰ）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|； （Ⅱ）若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边． 15．已知AD为△ABC的中线，AB=5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度. 16．如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：． 17．如图所示，在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）在图中画出．（2）写出点的坐标．（3）若y轴上有一点P，使与面积相等，求出P点的坐标． 18．在△ ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点． （1）如图1，若＝1cm2，求 BEF的面积． （2）如图2，若＝1cm2，则 ＝　 　． 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．D 5．D 6．D 7．A 8．D 9．三角形的稳定性． 10．11 11． 12．14 13．2 14．解：（Ⅰ）∵a、b、c是三角形的三边长， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0， ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c； （Ⅱ）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③， ∴由①﹣②，得 a﹣c=2，④ 由③+④，得2a=12， ∴a=6， ∴b=11﹣6=5， ∴c=10﹣6=4． 15．解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm，∴AC=AB-2=5-2=3(cm). 16．证明：， ， 为边上的高， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 17．（1）解：如图，是所求作的三角形， （2）解：由图可得：，， （3）解： 设，而 的上的高为：， 或 或 的坐标为或． 18．（1）解： ， ， 分别为边 ， ，