精品解析：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题

可学科网 南阳一中2023年秋期高二年级假期质量评估 数学试题 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分.） 4-i 1.已知i为虚数单位，若复数2-i,则：=() 63 A.2+i B.2-i D 2.如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，已知A'C'//y'轴，B'C'/x轴且 2AC'=B'C'=2,则△ABC的周长为() A4+2N2 B.2+2V2 C.2+23 D.4+5 3已知非零向量a,万满足6=(N5,,(a,6)=,若(a-)1ā，则向量a在向量万方向上的投影向 量为() A B 2 D.b 4在平面直角坐标系x0y中，已知△1BC的顶点A-4,0)和C(4,0),顶点B在椭图。 9+。=1,则 sin A+sin C =( sin B C.5 4 D. 5.经过点P(0,一1)作直线1，若直线1与连接A(1,-2)、B(2,1)线段总有公共点，则直线1的倾斜角的 取值范围为 [[层 第1页/共6页 可学科网 型组卷网 元，元 n o 6.下列直线中，与圆x2+y2=4相切的有() A.x+y=2 B.2x+y-4=0 C.x+y=2/2 D.x-V3y+8=0 7.过点P1,2)引直线，使A2,3),B(4,-5)到它的距离相等，则这条直线的方程是() A4x+y-6=0 B.x+4y-6=0 C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0 D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0 8.已知A,B,C,D是表面积为20m的球面上四点，AB=2,BC=√5，∠BAC=T,三棱锥 3 A-BCD的体积为V因 则线段CD长度的取值范围为() A3V2,25] B.「10,25 c「V10,3V2 D.[25,2W5 二、多选题（共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.在三角形ABC中，下列命题正确的有〔) A若A=30°，b=4,a=5,则三角形ABC有两解 B.若0<tanA,tanB<1,则△ABC一定是钝角三角形 C.若cos(A-B)Cos(B-C)cos(C-A)=I,则△ABC一定是等边三角形 D.若a-b=C·CosB-c·CosA,则△ABC的形状是等腰或直角三角形 10.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰"轿车的三叉车标很相 似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC,△AOC,△AOB的面 积分别为S4、Sa、Sc,则有S,OA+S,OB+SOC=0,设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC, ∠ABC,∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题正确的是(). 第2页/共6页 学科网 A.若OA+0B+OC=0,则O为△ABC的重心 B.若0A+20B+30C=0,则S4:Sa:Sc=1:2:3 C.若O为△ABC(不为直角三角形)的垂心，则tan∠BAC,OA+tan∠ABC,OB+tan∠ACB,OC-0 D若O=O=2,∠A0B=弧，20A+30B+40C=0,则S.c=号 9 6 2 1.已知圆C:(x-42+y-3=1,A-m,0),B(m,0)若圆C上存在点P使∠APB=交，则正数 m的可能取值是〔) A.3 B.4 C.5 D.6 12.如图，点P在正方体ABCD-ABCD的面对角线BC上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的 是() D D A B A三棱锥A-D,PC的体积不变 B.AP/I平面ACD C.DP BC D.平面PDB,平面ACD 三、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.已知双曲线亡-二=1上的点P到点(6,0)的距离为9，则点P到点(60)的距离为 1620 14.在△ABC中，∠A=90°，AC=3,AB=4,P为BC边上的动点，则PA.PB的最小值为 第3页/共6页 学科网 。组卷网 15.圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜 占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑1996年经国务院批准，被列为第 四北全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆 柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美小明同学为了估算索菲亚教堂的 高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高为15V3-15m,在它们之间的地面上的点M (B,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角 为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为 米 sim1s=6- 4 309 60