精品解析：广东省东莞市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

2022-2023学年广东省东莞市四校联考高一（下）期中 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数满足，则它的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 3. 在中，，则中最小的边长为（ ） A B. C. D. 4. 已知某圆柱的内切球半径为，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. （2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量 A. B. C. D. 6. 如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为（ ） A. B. C D. 7. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 8. 在边长为1的正六边形中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. z的模等于13 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. z的共轭复数为 D. 若是纯虚数，则 10. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则向量在上的投影向量为 D. 若，则向量与夹角为锐角 11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ） A. 该圆台轴截面面积为 B. 该圆台的体积为 C. 该圆台的侧面积为 D. 沿着该圆台表面，从点到中点最短距离为 12. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 设，向量，，且，则 ______ ． 14. 复数的共轭复数是________． 15. 已知平面四边形ABCD中，，，，且是正三角形，则的值为_____________． 16. 如图， 为边长为 2 的正 的重心， ， 为 的外心， 则 _________ ; 的面积为_____. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，是实数． （1）求复数； （2）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数的取值范围． 18. （1）已知，，若，求实数的值． （2）已知平面向量，满足：，，，求与的夹角的大小． 19. 在中，角的对边分别为，若. （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求的周长. 20. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑 (四个面均为直角三角形的四面体)．在如图所示的堑堵中，已知，，．当阳马体积等于时， 求： （1）堑堵侧棱长； （2）鳖臑的体积； （3）阳马的表面积． 21. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，． （1）求索道AB的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 22. 如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点. （1）求； （2）求的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省东莞市四校联考高一（下）期中 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数满足，则它的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解． 【详解】， 复数的虚部为． 故选：B． 2. 关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量相等的定义、共线向量的定义和性质依次判断