21.2解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（　　） A． B． C． D． 3．不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定 4．解方程所得结果是（　　） A． B． C．， D．， 5．已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．一元二次方程的两个根为，则等于（　　）. A． B． C． D． 7．已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（　　） A．3 B． C．3或 D．5或 8．若m，n分别是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9． 关于的一元二次方程的两个根分别是与，则　 　 ． 10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　 　． 11．已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为　 　． 12．设，是方程的两个根，则　 　． 13．已知是方程的两个实数根，且，则的值为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）3x2﹣10x+6=0 （2）5x（x﹣1）=2﹣2x. 15．已知一元二次方程的一个根是1．求的值和方程的另一个根． 16． 已知关于x的方程x2﹣2016x+m2﹣3m＝0的一个根与关于x的方程x2+2016x﹣m2+3m＝0的一个根互为相反数，求m的值 17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最小整数时，求方程的根． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）方程的两个实数根满足，求实数m的值． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 9．2 10． 11． 12．26 13．7 14．（1）解：3x2﹣10x+6＝0 ∵a＝3 b＝﹣10 c＝6 ∴b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×3×6＝100﹣72＝28＞0， ∴x ∴x或x （2）解：5x（x﹣1）＝2﹣2x 移项得：5x（x﹣1）+2x﹣2＝0 整理得5x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0 提取公因式得：（x﹣1）（5x+2）＝0 解得：x＝1或x. 15．解：设另外一根为 ，根据韦达定理可列方程 ， = 解得 ， 16．解：设这两个方程的根分别为a和﹣a 把x＝a代入方程x2﹣2016x+m2﹣3m＝0，得a2﹣2016a+m2﹣3m＝0 ① 再把x＝﹣a代入方程x2+2016x﹣m2+3m＝0，得a2﹣2016a﹣m2+3m＝0 ② ①﹣②消去a 得：2m2﹣6m＝0 解得m＝3或m＝0 17．（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴该方程的根的判别式， 解得， 即的取值范围为 （2）解：∵， ∴当取满足条件的最小整数时，， 此时该关于x的方程为， 即有， 解得． 18．（1）证明： ∵ ∴ 所以，该方程总有两个实数根； （2）解：由题意得 ∴ ∴ 解得或． $$