第01讲 三角形的边、角、三线专题探究-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第1讲 三角形的边、角、三线专题探究 考点一 三角形的边角关系 【知识点睛】 · 边：三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边 · 角：三角形三个内角的和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和 · 应用： 1.判断三条线段能否构成三角形的方法： ①找出最长的线段，然后把最长的线段与较短的两条线段之和作比较； ②若较短的两条线段之和＞最长线段，则能构成三角形 若较短的两条线段之和≤最长线段，则不能构成三角形 2.三角形求角度问题常和角平分线、高线等结合考察，另外，有折叠，亦有角相等 A B C D 如图，有： · 飞镖模型： 【类题训练】 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 2．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③ 3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠A+∠C C．∠2＞∠D D．∠A+∠D＝∠B+∠C 4．设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝　 　． 5．已知三角形的三边长分别为1，a﹣1，3，则化简|a﹣3|+|a﹣5|的结果为 　 　． 6．已知△ABC的边长a，b，c满足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，则a、b的值分别是 　 　，若c为偶数，则△ABC的周长为 　 　． 7．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 　 　． 8．如图，作CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F＝45°，∠C＝30°，则∠DBC＝　 　°． 9．我们给出定义：若三角形中一个内角α是另一个内角的三分之一，我们称这个三角形是“分角三角形”，其中α称为“分角”，已知一个“分角三角形”中有一个内角为84°，那么这个“分角三角形”中分角α的度数是 　 　． 10．某加工零件标出的部分数据（如图），小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若∠A、∠B、∠BCD所标数据正确，则图中∠D所标数据应 　 　（填“增大”或“减小”） 　 　度． 11．如图，∠CBD是△ABC的外角，∠A＝38°，∠CBD＝68°，则∠C的度数是 　 　． 12．如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E． 求：（1）∠ACD的度数； （2）∠AEC的度数． 13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD． （1）求∠BAF的度数． （2）求∠F的度数． 14．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”． （1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝30°，求△ABC中最小内角的度数． 考点二 三角形的“三线”及其作用 【知识点睛】 类型 所在位置 作用 三角形的中线 线段 △内部 1. △的中线能把原△分成面积相等的两部分，同比三等分线可以三等分原△的面积 2.△三条中线的交点叫重心，重心将中线分为2:1两部分 三角形 的高线 线段 △内部、外部、边上 △中，有⊥时→求长度，想高线→有高线，想面积→有面积，想等积法；有⊥时→求角度，想90°→△中，直角外的两个小角互余 三角形的角平分线 线段 △内部 △的角平分线出现时，可得角相等，亦可得∠1=½∠2类结论 · 三角形角平分线夹角模型： · 角的“8”字模型： A C B O D 变型： · △高线与角平分线夹角模型： 【类题训练】 1．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，四边形BDEF面积为11cm2，DE＝2AE，BF＝3AF，则△ABC的面积等于（　　） A．36cm2 B．40cm2 C．44cm2 D．48cm2 3．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△AB