第02讲 全等三角形的性质与判定专题探究-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第2讲 全等三角形的性质与判定专题探究 考点一 全等三角形的性质及其应用 【知识点睛】 · 全等三角形的对应边相等，对应角相等 · 推论：全等三角形等边边上的高线、中线、对应角的角平分线分别相等 全等三角形的面积和周长也分别相等 【类题训练】 1．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（　　） A．30 B．27 C．35 D．40 2．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 3．如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，则∠ACE的度数为（　　） A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α 4．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝34°，∠F＝36°，则∠DEC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（　　） A．8cm B．12cm C．12cm或6cm D．12cm或8cm 6．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 8．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 　 　． 9．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为　 　． 10．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1＝150°，则∠α的度数为　 　． 11．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G．若∠D＝28°，∠E＝115°，∠DAC＝50°，则∠DGB的度数为 　 　°． ​ 12．如图，在△ABC中，AD和CE分别是△ABC的边BC，AB上的高，AD，CE相交于点F，已知△ABD≌△CFD． （1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数； （2）若FD＝6，AD＝8，AB＝10，求EF的长． 13．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和． 14．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． （1）如图（1），当t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 考点二 全等三角形的判定及选择 【知识点睛】 · 全等三角形的判定的书写步骤： ①.推导条件；②罗列条件；③得到全等 · 全等三角形的判定方法 · 全等三角形判定方法的选择： 简写 选择证明条件 判定方法 已知两组对应边相等 夹角相等 SAS 第三边相等 SSS 已知一角和相邻一边 对应相等 相等边的对角相等 AAS 相等边的邻角相等 ASA 已知两角对应相等 夹边相等 ASA 其中一个等角的对边相等 AAS · 特别注意： 1. 几何题目中，注意隐含条件的充分利用（如平角=180°、对顶角相等、三角形内角和为180°、公共边、公共角等） 2. 全等三角形的判定问题中，牢记两句话： 证边相等，就证它们所在的三角形全等；证角相等，就证它们所在的三角形全等 【类题训练】 1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A．SSS B．SA