第21章一元二次方程 专题复习 2023-2024学年人教版九年级上学期数学

一元二次方程专题复习 专题一：方程的概念（识别和一般形式） 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的方程是一元二次方程的条件为（    ） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　 ) A．x2－5x+5=0 B．x2+5x－5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0 5．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值 ． 题型二：一元二次方程的根 1．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　 　） A．2 B．1 C．-1 D．-2 2．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 3．若a为方程的解，则的值为（     ） A．12 B．6 C．9 D．16 4．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A． B． C． D．或 题型三：解一元二次方程的根 用适当的方法解方程： (1) (2) (3) (4) (5)； (6)． （7）4（x-1）2-36=0（直接开平方法） （8）x2+2x-3=0（配方法） （9）x（x-4）=8-2x（因式分解法） （10）（x+1）（x-2）=4（公式法） 10．已知，则的值为 ． 题型四：配方法的应用 1．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　　） A．=17 B．=15 C．=17 D．=15 3．将方程配方后，变形的结果为(   ) A． B． C． D． 4．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（　　） A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 5．将方程化为的形式，则m，n的值分别是（     ） A．3和5 B．-3和5 C．3和14 D．-3和14 题型五：因式分解法 1．方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定 2．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为(   ) A．11 B．17 C．19 D．17或19 题型六：根的判别式应用 1．若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(     ) A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5 2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A． B． C．且 D．且 3．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（   ） A． B．1 C． D． 4．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(    ) A．q<16 B．q>16 C．q≤4 D．q≥4 5．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况为(    ) A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．若方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根，则（　　） A． B． C． D． 7．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．＞9 B．＜9且≠0 C．＜9 D．≤9且≠0 9．求证：无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根. 10．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 11．已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 题型七：根与系数的关系 1．已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两