专题01 第一章 勾股定理（优质类型，10大类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题01第一章 勾股定理 【专题过关】 类型一、利用勾股定理证明线段平方关系 【解惑】如图，已知和中，，，，连接．交于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)连接，，求证 【融会贯通】 1．（2022秋·八年级单元测试）已知：在中，，，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作，． (1)如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是______，位置关系是______； ②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系______． (2)如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是______，若，．直接写出DE的长______． (3)拓展延伸 如图3，，，，，求出线段EC的长． 2．（2022秋·辽宁本溪·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，，，过点A作于E，E恰好为BC的中点，． （1）直接写出AE与AD之间的数量关系：______；位置关系：______； （2）点P在BE上，作于点F，连接AF．求证：． 3．（2022春·福建龙岩·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，在中，，与交于点，且．求证： （1）； （2）． 4.（2021秋·黑龙江鸡西·九年级校考期末）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90°，F为AB边的中点，且DF=EF，∠DFE＝90°，D是BC上一个动点．如图1，当D与C重合时，易证：CD2＋DB2＝2DF2； （1）当D不与C、B重合时，如图2，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． （2）当D在BC的延长线上时，如图3，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明． 5．（2022春·湖北·八年级校考期中）已知如图，在中，，D在CB的延长线上． 求证：（1）； （2）若D在CB上，结论如何，试证明你的结论． 类型二、超速问题 【解惑】某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方的B处，过了，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为．    (1)求的长． (2)这辆大巴车超速了吗？ 【融会贯通】 1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？ 2.（2022秋·陕西榆林·八年级校考阶段练习）某市规定：小汽车在城市道路上行驶的速度不得超过（约为）．如图，一辆小汽车在该市一条城市道路上由东向西行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方的C处，后到达B处（），此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为，问这辆小汽车是否超速？请说明理由．          3．（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图，A中学位于南北向公路l的一侧，门前有两条长度均为100米的小路通往公路l，与公路l交于B，C两点，且B，C相距120米． (1)现在想修一条从公路l到A中学的新路（点D在l上），使得学生从公路l走到学校路程最短，应该如何修路（请在图中画出）？新路长度是多少？ (2)为了行车安全，在公路l上的点B和点E处设置了一组区间测速装置，其中点E在点B的北侧，且距A中学170米．一辆车经过区间用时5秒，若公路l限速为（约），请判断该车是否超速，并说明理由． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）某城市规定小汽车在街道上的行驶速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车位置B与“车速检测仪A”之间的距离为50米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米． (1)求小汽车6秒走的路程； (2)求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？ 类型三、台风问题 【解惑】如图，公路和公路在点P处交汇，且，点Q处有一座火箭发射塔，，假设龙卷风来临时，周围150km内都会受到大风影响．    (1)若龙卷风恰好沿公路由B向A处行进，火箭发射塔是否会受到影响？请说明理由； (2)已知龙卷风的速度为300km/h，若受影响，那么火箭发射塔受影响的时间为多少分钟？ 【融会贯通】 1．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60°的方向移动，距离台风中心2