第三章 整式及其加减章末易错疑难集训 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《第三章　整式及其加减》章末易错疑难集训 一、易错题 易错点1 列代数式时弄错运算顺序 1. 下列说法中,错误的是 (　　) A.代数式x2+y2的意义是x,y的平方的和 B.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+ D.比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3 2. 甲数为x,乙数为y,甲、乙两数和的平方与甲、乙两数平方的和的商,用式子表示为　　　　;甲、乙两数和的2倍与甲、乙两数积的一半的差,用式子表示为　　　　. 易错点2 对整式的概念理解不清 3. [2021四川甘孜州期末]下列判断正确的是 (　　) A.a的系数为0 B.πxy3的系数为 C.ab2c的次数是2 D.-5是单项式 4. 多项式2x2y2-3x3+y3-52的次数是 (　　) A.3 B.4 C.10 D.12 5. 式子是单项式,还是多项式? 6. 计算:4xy2+x2y+5x2y-xy2-5. 易错点3 去括号时漏乘或符号出错 7. 计算:(5x2-2x+3)-3(-2x+1). 8. [2021重庆九龙坡区期中]先化简,再求值:(x2-2y+3y2)-[x2-3(xy-y2)],已知x,y满足|x-3|+(y+2)2=0. 二、疑难题 1. [2020江苏无锡中考]若x+y=2,z-y=-3,则x+z的值等于 (　　) A.5 B.1 C.-1 D.-5 2. 观察下列算式,探究其规律: 12=;12+22=;12+22+32=;12+22+32+42=;‧‧‧ (1)根据你发现的规律,计算12+22+32+42+52=　　　　　.  (2)请用一个含n的代数式表示这个规律:12+22+32+‧‧‧+n2=　　　　　.  3. 若3x2-2x+b与x2+bx-1的和不含x项,试求b的值,及它们的和,并证明不论x取何值,它们的和总是正数. 4. 设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边,组成一个五位数y,试问9能否整除x-y?请说明理由. 参考答案 一、易错题 1.C　【解析】　x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为.故选C. 2.　2(x+y)- 3.D　【解析】　a的系数为1,故A项错误;πxy3的系数为π,故B项错误;ab2c的次数是4,故C项错误;-5是单项式,故D项正确.故选D. 4.B　【解析】　因为多项式2x2y2-3x3+y3-52中次数最高项为2x2y2,其次数为4,所以该多项式的次数为4.故选B. 5.【解析】　是多项式. 6.【解析】　4xy2+x2y+5x2y-xy2-5 =(4-)xy2+(+5)x2y-5 =xy2+x2y-5. 7.【解析】　(5x2-2x+3)-3(-2x+1) =5x2-2x+3+6x-3 =5x2+4x. 8.【解析】　(x2-2y+3y2)-[x2-3(xy-y2)] =x2-2y+3y2-x2+3xy-3y2 =-2y+3xy, 因为|x-3|+(y+2)2=0, 所以x-3=0,y+2=0,所以x=3,y=-2, 所以原式=(-2)×(-2)+3×3×(-2)=-14. 二、疑难题 1.C　【解析】　因为x+y=2,z-y=-3,所以x+z=x+y+z-y=(x+y)+(z-y)=2+(-3)=-1.故选C. 2.(1)55;(2) 3.【解析】　(3x2-2x+b)+(x2+bx-1) =3x2-2x+b+x2+bx-1 =4x2+(b-2)x+(b-1). 由题意得b-2=0,所以b=2. 所以3x2-2x+b与x2+bx-1的和是4x2+1. 因为任何数的平方都是非负数,所以4x2+1≥1, 所以不论x取何值,它们的和总是正数. 4.【解析】　9能整除x-y.理由如下: 由题意得,x=1 000a+b,y=100b+a, 所以x-y=1 000a+b-100b-a=999a-99b=9(111a-11b), 因为a,b都是整数, 所以9能整除9(111a-11b),即9能整除x-y. $$