13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 一、单选题 1．下列命题是假命题的是（　　）. A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．平面内垂直于同一直线的两条直线平行 D．全等三角形的面积相等 2．用一条长为16cm的细绳首尾连接围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 3．如图，平分，平分，于，交的延长线于点。给出以下三个结论：①；②；③，正确的结论共有（　　） A．0个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（　　） A．40° B．50° C．63° D．67° 5．如图，中，是高，，则长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（　　） A．100° B．80° C．50° D．40° 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则点的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 8．如图，为线段上一动点不与，重合，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则有以下五个结论： ；；；；． 其中正确的有（　　） A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题 9．等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的三个角的度数为　 　． 10．借助如图所示的“三等分角仪”等三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则　 　°． 11．如图，在四边形中，，，连接，，，若为边上一个动点，则长的最小值为　 　，若点为边中点，则长为　 　. 12．在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称． （1）当t =-3时，点N的坐标为　 　； （2）以MN为底边作等腰三角形MNP． ①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为　 　； ②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是　 　(用含a的代数式表示) 三、解答题 13．已知在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接． （1）如图1，当点在边上时，若，求的度数； （2）如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数 14．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数． 15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？ 16．如图，在△ABC中，，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，．若，，求BC的长． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形． 18．在等腰三角形中，，垂直平分，已知，求． 19．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？ 解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q． 因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知） 所以∠BAG＝ ， （角平分线定义） 又因为∠FPQ＝ +∠AED， ＝ +∠B （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∠AED＝∠B（已知） 所以∠FPQ＝ （等式性质） （请完成以下说理过程） 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】A、 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形是正确的，所以A是真命题，不符合题意； B、 有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B是假命题，符合题意； C、 平面内垂直于同一直线的两条直线平行正确，所以C是真命题，不符合题意； D、 全等三角形的面积相等正确，所以D是真命题，不符合题意。 故答案为：B。 【分析】分别判断各个命题正确与错误，然后选出错误的命题即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：4cm是腰长时，底边为16-4×2=8， ∵4+4=8， ∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形； 4cm是底边时，腰长为12