2.2基本不等式求最值分类练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式分类练习（基础类型） 类型一：直接利用公式型 1．已知，，，求的最小值； 2．已知正实数满足，求的最小值． 3．设函数.若，求的最大值； 4．求函数的最小值． 5．已知，求的最大值． 6．已知，求的最大值． 类型二：配凑型（基础题） 1．已知，求的最大值. 2．已知求的最大值 3．已知求的最大值 4．若，求的最小值 5．已知，求函数的最大值. 类型三：分离分子型（基础题） 1．求的最小值. 2．求的最小值； 3．求函数的最小值． 4．求函数的最小值. 5．当时，求的最小值． 类型四：乘“1”法 1．已知是正实数，且，求的最小值． 2．若，且，求的最小值． 3．已知，且，求的最小值； 4．已知，，，求的最小值； 5．设，且.求的最小值. 6．已知.求的最小值． 类型五：分母配凑，乘“1”法 1．已知正数，满足．求的最小值． 2．已知，且，求的最小值. 3．已知.求的最小值； 4．已知．当，时，求的最小值． 5．若，且，求的最小值． 6．已知正数、满足，求 的最小值； 7．若正实数， 满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值. 类型六：整式变型类 1．已知正实数满足．求的最小值； 2．已知实数，，若，求的最大值与的最小值； 3．设正实数x，y满足，试求： (1)的最小值 (2)的最小值. 4．若正数 满足，求的最小值． 5．若，且，求的最小值； 类型七：整式变型类（含常数类型） 1．若，求的最小值. 2．若实数，且满足． (1)求的最大值； (2)求x+y的最小值． 3．已知. (1)当时，求的最小值； (2)当时，求的最小值. 类型八：换元类 1．求的最小值． 2．求函数的最小值； 3．已知实数，，求的最大值，并求此时x的值； $$