2.2.3直线的一般式方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3 直线的一般式方程 学习目标 本节课的主要知识要素是推导并掌握直线的一般式方程，明确二元一次方程与直线的方程之间的关系；体会探究过程中的转化思想；教学过程中主要培养学生数学抽象，逻辑推理和数学运算的能力。 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 复习回顾 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b, 且斜率为k 两点式 过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2) 截距式 过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0) 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴垂直的直线 不含与x, y轴垂直的直线 不含过原点和与x, y轴垂直的直线 复习回顾 观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于x，y的二元一次方程。 直线与一元二次方程是否都有这种关系呢？ 问题1：能否用一种方程形式表示平面直角坐标系中的任何一条直线? 关于x，y的二元一次方程   因此，平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)来表示 追问1： 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x, y的二元一次方程来表示吗？ 直线方程 α≠90° 当斜率为k时，y-y0=k(x-x0) α=90° x=x0 y=kx-kx0 +y0 x-x0=0         由以上可知，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。 追问2： 任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 我们把关于x，y的二元一次方程 （其中A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。 Ax+By+C=0   探究 问题3在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示如下直线： ①平行于x轴？ ②平行于y轴？ ③与x轴重合？ ④与y轴重合？ A=0,B≠0,C=0 直线方程：y=0 A≠0,B=0,C=0 直线方程：x=0 例题   化为一般式，得 4x+3y-12=0 注意 : 对于直线方程的一般式，规定： 1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列. 例6 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 课本例题 在直角坐标系中画直线时，通常找出直线与两点坐标轴的交点，然后连接这两个点。 拓广探索 直线 试讨论：(1) 的条件是什么？ (2) 的条件是什么？   1.根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式： （1）经过点A（8，-2），斜率是- （2）经过点B（4,2），平行于x轴； （3）经过点P1（3，-2），P2（5，-4）； （4）在x轴， y轴上的截距分别是 巩固练习 答案：（1） x+2y-4=0；（2） y-2=0；（3） x+y-1=0；（4） 2x-y-3=0 2.三角形ABC的三个顶点是A（4,0）, B（6,7）, C（0,3）,求： （1）边BC上的中线所在直线的方程； （2）边BC上的高所在直线的方程； （3）边BC的垂直平分线的方程； 巩固练习 答案：（1） 5x+y-20=0；（2） 3x+2y-12=0 ；（3）3x+2y-19=0 3.已知两条直线,求： 5x+5my+6=0， ： (m-2)x+15y+2m=0 （1）当m为何值时，与垂直？ （2）当m为何值时，与平行？ 巩固练习 答案：（1）因为 与垂直，所以有5 (m-2) -75m=0，解得m=； （2）因为与平行，所以有解得m=5 课堂小结 （1）直线的一般式方程：Ax+By+C=0 (A,B不同时为0) （2）Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)     感谢观看 $$