2023年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

2023年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）cos30°等于（　　） A． B． C． D． 2．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，据了解，亚运会期间，杭州将接待国内游客18480000至22700000人次，前一个数据用科学记数法表示为（　　） A．1848×104 B．1.848×107 C．18.48×106 D．0.1848×108 3．（3分）圆圆爸爸、妈妈和圆圆现在的年龄与他们三人5年后的年龄所组成的两组数据相比较，一定不会发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，若BC＝1，，则AC的长为（　　） A．3 B．2 C． D．1 5．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是（　　） A． k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0 6． （3分）圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x﹣100）＜1000，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（　　） A．买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B．买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元 C．买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D．买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标是（1，﹣2），经平移后，得到其对应点A1（﹣1，3），若△ABC的内部任意一点D坐标是（x，y），则其对应点D1坐标一定是（　　） A．（﹣x，y） B．（﹣x，y+5） C．（x﹣2，y+5） D．（x+2，y﹣5） 8．（3分）若将三个方程x2﹣x﹣2＝﹣0.1，2x2﹣2x﹣4＝﹣0.1，3x2﹣3x﹣6＝﹣0.1的较大根分别记为x1，x2，x3，则下列判断中正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2 9．（3分）如图，P为△ABC内一点，过点P的直线MN与边AB，AC分别交于点M，N，若点M，点N恰好分别在BP，CP的垂直平分线上，记∠PBC＝α，∠A+2∠PCB＝β，则α，β满足的关系式为（　　） A．β﹣α＝90° B．β﹣2α＝90° C． D． 10．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）上，存在正数m，使得﹣2＜x1＜0且m＜x2＜m+1时，都有y1≠y2，则m的取值范围是（　　） A．0＜m≤4 B．1＜m≤4 C．0＜m≤1或m≥4 D．1＜m≤2或m≥4 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）计算：﹣1＝　 　． 12．（4分）因式分解：x2﹣2x+1＝　 　． 13．（4分）设M＝2x+y，N＝2x﹣y，P＝xy，若M＝4，N＝2，则P＝　 　． 14．（4分）如图，在△ABP中，AB∥CD∥EF，AC＝CE＝EP，若四边形CDFE的面积为6，则S△ABP＝　 　． 15．（4分）箱子内有分别标示号码1～4的球（所有球只有标号不同，其他都相同），每个号码各2颗，总共8颗．已知小明先从这个箱内摸出3颗球且不将球放回箱内，这3颗球的号码分别是1，1，3．现小亮打算从这个箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会均等，则小亮抽出的球的号码，与小明抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的概率是 　 　． 16．（4分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BO于点E，且满足∠AEB﹣∠BED＝2∠BCD，连结AO，设∠BCD＝α． （1）则∠BED＝　 　．（用含α的代数式表示） （2）若AO∥BD，∠ADB＝2∠BAD，则＝　 　． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）以下是圆圆计算的解答过程． 解：． 圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 18．（8分）某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图： 学生最喜爱的体育类型统计