12.1.4同底数幂的除法（同步课件） 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.1.4 同底数幂的除法 学习目标； 1、准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。 2、根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。 重点难点；熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算 1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。 三种幂的运算 考考你：经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？ 思考：怎么计算220÷210=？ 试一试 ：用逆运算与同底数幂的乘法来计算。 计算下列各式： （1）108 ÷105 （2）10m÷10n 新知讲解 我们已经知道同底数幂的乘法法则，那么同底数幂怎么相除呢 ? 新知讲解 用你熟悉的方法计算: (1) 25÷22 =____________ ; (2) 107÷ 103 =____________ (3) a7÷a3 =____________(a≠0). 你是怎样计算的?从这些计算结果中你能发现什么? 试一试 23 104 a4 新知讲解 由上面的计算，我们发现: (1) 25÷22 =23 =25-2 ; (2) 107÷ 103 = 104 = 107-3 (3) a7÷a3 =a4 =a7-3 你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗? 一般地，设m、n为正整数,m>n，a≠0， 有ａｍ ÷ａｎ ＝ａｍ－ｎ 这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减. 新知讲解 例4 计算 （1）a8÷a3 （2）(-a) 10÷ (-a) 3 （3）(2a) 7÷ (2a) 4 解： （1）a8÷a3=a8-3 = a5 （2）(-a) 10÷ (-a) 3 =(-a) 10-3 =(-a) 7 =-a7 （3）(2a) 7÷ (2a) 4 =(2a) 7-4 =(2a) 3 =8a3 如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0. 新知讲解 变式 计算：(1)(a10÷a2)÷a3； (2)a2·a5÷a5； (3)(-a)2·a4÷a3． 新知讲解 解： (1)(a10÷a2)÷a3 =a8÷a 3=a5； (2)a2⋅a5÷a5=a7÷a5=a2； (3)(-a)2·a4÷a3 ， =a2⋅a4÷a3， =a2+4-3， =a3． 新知讲解 思考 你能用(a +b)的幂表示(a +b)4÷(a +b)2 的结果吗? 解： (a +b)4÷(a +b)2 = (a +b)4-2 =(a +b)2 注意： (1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0; (2)指数相减不要错用为相除; (3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式。 新知讲解 课堂练习 1．下面的计算正确的是(　 　) A．a6÷a2＝a3 B．75÷75＝7 C．x3÷x＝x3 D．(－c)4÷(－c)2＝c2 【解析】 A项不正确，a6÷a2＝a4；B项不正确，75÷75＝1；C项不正确，x3÷x＝x3－1＝x2；D项正确．故选择D. 2．填空： (1)a5·(_____)＝a7； (2)m3·_____＝m8； (3)x3·x5·(_____)＝x12； (4)(－6)3(______)2＝(－6)5. （1）a2 （2）m5 （3）x4 （4）－6 3.(ab)3÷(ab)2＝_____； (a－c)8÷(c－a)2＝__________； (xy)n＋1÷(xy)n－1＝_______． ab (a－c)6 x2y2 　4.(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2. 【解析】 x－y与y－x，－x－y与x＋y都互为相反数，可进行适当的转化． 解：原式＝(x－y)7÷(x－y)6－(x＋y)3÷(x＋y)2 ＝(x－y)7－6－(x＋y)3－2 ＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y. 【点悟】(1)如果底数互为相反数，可利用幂的有关性 质来进行转化，混合运算要注意运算顺序； (2)底数可以是多项式． 5.已知5m＝6，5n＝3，求5m－n的值． 【点悟】对于am÷an＝am－n，反过来即为am－n＝am÷an，在逆用时，底数要相同，同时不为0. 解：5m－n＝5m÷5n＝6÷3＝2. $$