2.5一元二次方法根与系数的关系 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

》 第二章一元二次方程 2.5一元二次方程的 根与系数的关系 北师大版九军级上册 新知导入 1、我们都学习过用咽哪些方法求解一元二次方程？ 公式法 因式分解 配方法 法 2、用适当的方法解下列一元二次方程 (1)2-2x+1=0;(2)2-2V3x1=0;(3)22-3x+1=0. 解：(1)原方程可化为 (2)配方得， (3)(2x1)(x-1)=0. (x-1)2=0, x2-23x+(3)2-(N3)2-1=0 x1=0或2x1=0, (xV3)2-4=0 所以x1=X3=1 移项得(xV3)2=4 所以=1，为=号 两边开平方得XV5=±2 即xV3=2,或xv√5=-2 所以=V3+2,为=V3-2 探究学习 用你熟悉的方法解方程并填表 一元二次方程 x X2 x1+x2 X.X2 x2-2x+1=0 1 1 2 1 1-23x-1-0 √5+2 V5-2 2√3 -1 1 2x2-3x+1=0 1 1-2 2 2 议一议 1.方程(1)的二次项系数、一次项系数、 常数项分别是多少？两根之和、两根之积 与它的二次项系数、一次项系数、常数 项之间有什么关系？方程(2)和方程(3) 呢？ 2.对于任意一个一元二次方程，这种关 系都成立吗？与同伴交流 试一试 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根为和x2,则x+2是多少？2是多少？. 试一试 X十X2=B-4ac,b-F4c 2a 2a -2b 2a b a 试一试 -b+b2-4ac -b-b2-4ac X1X2= 2a 2a =-b)2-(NB2-4ac)2 4a2 b2b+4ac= 4a2 a 韦达 定理 归纳总结 0 一元二次方程根与系数的关系： 0 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根 x1,2,那么 x+6=-x= b a a 例题解析 例利用根与系数的关系，求下列方程的两根之 和、两根之积 ①x2+7x+6=0 (2)2x2-3x-2=0