2.3.2 用公式法求解一元二次方程 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

》 第二章一元二次方程 2.3用公式法求解一元二次方程 北师大版九年处册 在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么. 达哥拉斯 知识回顾： 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x2-8x-9=0: (2)-3x2-5x+2=0. 答案：0)x=9,x2=-1: 1 0)x1=-2,x2=.3 探究学习 提出问题： 在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上， 要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面 积的一半。你能给出设计方案吗？ 想一想： 16m- (1)已知的条件是什么？ (2)由己知的条件你能求出 目 什么？ (3)建造的花园有什么要 求 方案解析： 小明的设计方案如图所示，其中花园四周小 路的宽度都相等。设花园四周小路的宽度均为 xm,根据题意可列怎样的一元二次方程？ 16m 想一想： 通过解方程，小明得到小路的宽为2m或 12m,你认为小明的结果对吗？为什么？ 16m 验证解的正确性： 解：设小路的宽为xm,由题意，得 (16-2x)(12-2x)=16×12× 2 整理，得x2-14x+24=0. 配方，得x214x+49=-24+49, 即(x-7)2=25. 两边开平方，得x-7=±5. 即x-7=5或x-7=-5. 所以x1=12,x2=2. 解的合理性： 因为荒地的宽为12m,并且小路的宽应小 于荒地宽的一半，所以小路的宽不能为12m, 它不是实际问题的解，应舍去.而小路的宽2 符合这个实际问题，所以小路的宽是2m. 总结提练 在列一元二次方程解应用题时，解完一 元二次方程之后，不要急于下结论，而要 按题意来检验这些根是不是实际问题的 解. 应用新知 1.小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角 上的扇形都相同.你能帮小亮求出图中的x吗？ 16m 121 答案：x= 196 96 ≈5.5,2= ≈-5.5舍.