2.1.1 认识一元二次方程 课件2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程 1.1认识一元二次方程(1) 北师大版九年处册 新知导入 1、我们知道，方程是刻画现实生活中等 量关系的有效模型，那么，什么是方程呢？ 含有未知数的等式，叫做方程 2、我们都学习过哪些方程呢？ 一元一次方程 二元一次方程（组） 分式方程 认识一元二次方程 8m 图2一1 幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面 正中间铺设一块面积为18m2的地毯（如图2-1)，四周未铺地毯 的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的 宽度xm,那么你能列出怎样的方程？ 你怎么解决这个问题？ 缘 解：如果设所求的宽度为xm,那么地毯长方形图案的长 为8-2xm,宽为(5-2xm,根据题意，可得方程： (8-2x)(5-2x)=18. 8 x 数学化 (82x) 5 g 18m2 图2-1 观察下面等式： 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后 两个数的平方和吗？ 轮 如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次 可表示为： x十1，x土2，x+3,x+4. 根据题意，可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑 动多少米？ 数学化 解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 6m 如果设梯子底端滑动Xm,那么滑 动后梯子底端距墙x+6 m 8m 10m 7m 根据题意，可得方程： 72+(x+6)2=102 6m xT1) 一元二次方程的概念 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(5-2x)=18; ◆即2x2-13x+11=0. x2++1)2+x+2)2=(+3)2+(+4)2◆即x2-8x-20=0. (x十6)2+72=102 ◆即x2+12x一15=0. 上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次 方程和分式方程有什么区别？ 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可 以化为g2十bx士c=0(a,b,c为常数，时0)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程. 我们把ax2十bx+c=0(a,b,c为常数，≠0) 称为一元二次方程的一般形式，其中x2,bx,C 分别称为二次项、一次项和常数项，，b分别称为 二次项系数和一次项系数。 下列方程哪些是一元二次方程？为什么？ (1)7x2-6x=0 (2)2x2-5y+6y=0 (3)2x3 -1=0 =0 (5)x2+2x-3=1+x2 ◆解：()、(4) 想一想： 内涵与外延 1.关于x的方程(k-3x2+2x一1=0，当k3时，是 一元二次方程. 2.关于x的方程(k2一1)x2+2(k一1)x+2k+2=0,当k 时，±1是一元二次方程.，当k三一1时，是一 元一次方程.