1.3 勾股定理的应用同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.3 勾股定理的应用 一、选择题 1. 一架长25m的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端7m,如果梯子的顶端沿墙下滑了4m,那么梯足将滑动（        ） A．5m B．8m C．13m D．15m 2. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（　　）尺 A．8 B．10 C．13 D．12 3. 一个圆桶，底面直径为24 cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为(       ) ． A．24cm B．32cm C．40 cm D．45 4. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（       ）    A．9米 B．12米 C．15米 D．24米 5. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（　　）     A． B． C． D． 6. 如图，一根木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，木杆折断之前的高度是（       ） A． B． C． D． 7. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（       ） A． B． C． D． 8. 小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，那么学校旗杆的高度为(       ) A．8米 B．10米 C．15米 D．17米 9. 下列叙述中正确的是（       ） A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B．若三角形三个内角度数之比为3:4:5，则该三角形是直角三角形 C．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若，则∠B=90° D．△ABC的三边为a、b、c，且满足，则△ABC是直角三角形 10. 如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（　　） A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 11. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2m，当它把绳子的下端拉开8m后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高是_______米． 13. 如图，从电线杆离地面 5 m 处向地面拉一条长 13 m 的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有_____m. 14. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.     15. 如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是________________． 三、解答题 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC． 17. 如图，一棵大树在一次强台风中在离地某处折断倒下，树尖落在离树底部12米处，已知原树高是18米，你能求出大树在离地多少米的位置折断吗？     18. 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m 到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C． （1）求A、C两点之间的距离； （2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向． 19. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口出发，客船与货船的速度比为，出发1小时后，客船比货船多走了10海里．客船沿北偏东25°方向航行，2小时后货船到达处，客船到达处，若此时两船相距100海里． (1)求两船的速度分别是多少？ (2)求货船航行的方向． 20. 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距