第一章 空间向量与立体几何【章末测试】-2023-2024学年高二数学知识•考点培优讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第1章 空间向量与立体几何【章末测试】 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、单选题 1．（2022秋·海南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）已知向量，，且，则x的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 2．（2020秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D． 3．（2020秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·北京·高二北京十五中校考期中）已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（　　）    A． B． C． D． 5．（2023秋·河南三门峡·高二统考期末）已知平面、的法向量分别为、，若，则等于（    ） A．1 B．2 C．0 D．3 6．（2020秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）已知为空间任意一点，若，则四点（    ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 7．（2023春·湖南·高二开学考试）在正方体中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·江苏泰州·高二统考期中）布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则直线CQ与平面所成角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．（2023春·安徽池州·高二校联考期中）已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（    ） A． B． C．与为相交直线或异面直线 D．在上的投影向量的坐标为 10．（2023春·福建福州·高二校联考期中）下列选项正确的是（ ） A．空间向量与向量共线 B．已知向量，，，若，，共面，则 C．已知空间向量，，则在方向上的投影向量为 D．点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是 11．（2023春·江苏盐城·高二校联考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（    ）    A． B．存在点，使平面 C．存在点，使直线与所成的角为 D．点到平面与平面的距离和为定值 12．（2023秋·湖南长沙·高二长沙一中校考开学考试）如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，，CD的中点，则（    ）    A． B．平面BEF C．直线AB交平面EFC于点P，则 D．点到平面BEF的距离为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023秋·江西南昌·高二南昌市八一中学校考期末）已知向量，则 ． 14．（2022秋·海南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）如图，在三棱柱中，D是棱的中点，，，，则 .    15．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知空间三点．若直线上存在一点，满足，则点的坐标为 ；若空间中点满足平面，则符合条件的一个点的坐标是 ． 16．（2023秋·四川遂宁·高二校考期末）如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是 .（将正确答案的序号都填上）    ①三棱锥的体积不变 ②直线与直线的所成角的取值范围为 ③直线与平面所成角的大小不变 ④二面角的大小不变 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023春·江苏泰州·高二统考期中）已知在正三棱锥P－ABC中，点M，N分别是线段AB，PC的中点，记，，．    (1)分别用，，来表示向量，； (2)若，，两两垂直，求直线PM与BN所成角的余弦值． 18．（2023春·甘肃兰州·高二兰州一中校考期中）四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．    (1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值； (2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离． 19．（2023秋·高二课时练习）如图，在正三棱柱中，所有的棱长均为2，M是边的中点，则在棱上是否存在点N